《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 下列关于概率的描述属于“等可能事件”的是 （ ）
A. 交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C. 小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D. 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率

答案： D

2. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{5}$

答案： D

3. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到男生的学号的概率是 （ ）
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： B

4. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球。其中红球有3个，白球有5个，黑球有若干个。若从中任意摸出一个白球的概率是$\frac{1}{3}$。
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由。

答案： 解：
(1) 共有$5\div\frac{1}{3}=15$（个）球，黑球共有$15 - 3 - 5 = 7$（个），所以任意摸出一个球是黑球的概率为$\frac{7}{15}$。
(2) 能。可以将盒子中的白球拿出3个。

5. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值都不超过1，则称该三位数为“平稳数”。用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 （ ）
A. $\frac{5}{9}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{9}$

答案： C

6. 有7张相同的纸签，分别标有数1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏。
（1）现在小明已经抽到了数4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到了数6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到了数1，情况又如何？

答案： 解：
(1) 小明已经抽到了数4，如果小明获胜，则小颖只可能抽到数1，2，3，所以小明获胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。如果小颖获胜，则她抽到的数只能是5，6，7，所以小颖获胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(2) 若小明已经抽到了数6，如果小明获胜，则小颖可能抽到数1，2，3，4，5，所以小明获胜的概率为$\frac{5}{6}$。如果小颖获胜，则她抽到的数只能是7，所以小颖获胜的概率为$\frac{1}{6}$。若小明已经抽到数1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1。

7. [模型观念]公交站每天6：30～7：30开往学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同。学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰优等车的概率是________。

答案： $\frac{1}{2}$