《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

3. 下列计算正确的是（ ）
A. $(x^{2}+3)(x^{2}-3)=x^{2}-9$
B. $(x + 3)(x - 2)=x^{2}-6$
C. $(3x + 2)(3x - 2)=3x^{2}-4$
D. $(-x + y)(-x - y)=x^{2}-y^{2}$

答案： D

4. 运用平方差公式计算：$(-x^{m}+y^{n})(-x^{m}-y^{n})$。

答案： 解：原式 $= x^{2m} - y^{2n}$。

1. 如果计算$(x + my)(x + ny)$时能使用平方差公式，那么$m$，$n$应满足（ ）
A. $m$，$n$同号
B. $m$，$n$异号
C. $m + n = 0$
D. $mn = 1$

答案： C

2. 等式$(-a - 1)(\quad\quad)=a^{2}-1$中，括号内应填入（ ）
A. $a + 1$
B. $-1 - a$
C. $1 - a$
D. $a - 1$

答案： C

3. （2024成都期末）已知实数$a$，$b$满足$a - b=-3$，$a + b = 2$，则代数式$a^{2}-b^{2}$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $-6$

4. 先化简，再求值：$(2m + 3)(2m - 3)-(m - 1)(m + 5)$，其中$m = -1$。

答案： 解：原式 $= 3m^{2} - 4m - 4$。当 $m = -1$ 时，原式 $= 3×(-1)^{2} - 4×(-1) - 4 = 3 + 4 - 4 = 3$。

5. 若$m^{2}-n^{2}=3$，则$(m + n)^{2}(m - n)^{2}$的值是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18

答案： C

6. 三个连续偶数，若中间一个是$n$，则它们的积为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $n^{3} - 4n$

7. [代数推理]$a$，$b$，$c$是三个连续的正整数$(a ＜ b ＜ c)$，以$b$为边长的正方形和分别以$c$，$a$为长和宽的长方形，哪个图形的面积大？为什么？

答案： 解：结论：以 $b$ 为边长的正方形的面积大。理由如下：因为 $a,b,c$ 是三个连续的正整数$(a ＜ b ＜ c)$，所以 $a = b - 1$，$c = b + 1$。所以以 $c,a$ 为长和宽的长方形的面积为 $ac = (b - 1)(b + 1) = b^{2} - 1$。因为 $b^{2} - 1 ＜ b^{2}$，所以以 $b$ 为边长的正方形的面积大。