《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

5. 已知$10^{a}=5$，$10^{b}=6$。
(1) 求$10^{2a}+10^{3b}$的值；
(2) 求$10^{2a + 3b}$的值。

答案： 解：
(1) 10^(2a) + 10^(3b) = (10^a)^2 + (10^b)^3 = 5^2 + 6^3 = 241。
(2) 10^(2a + 3b) = (10^a)^2·(10^b)^3 = 5^2×6^3 = 5400。

1. 若$3^{3}×9^{m}=3^{11}$，则$m$的值为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

2. 若$2x + y - 3 = 0$，则$9^{x}·3^{y}=$________。

答案： 27

3. (2024 西安期中)比较大小：$4^{33}$______$3^{44}$（选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）。

答案： ＜

1. 下列运算正确的是 （ ）
A. $(-a^{2})^{3}=a^{6}$
B. $(a^{3})^{3}=a^{6}$
C. $(-x^{3})^{4}=-x^{12}$
D. $(m^{2})^{5}=(m^{5})^{2}$

答案： D

2. 若$2^{n}=3$，则$4^{n}$等于 （ ）
A. 6
B. 9
C. 5
D. 12

答案： B

3. 若$2·8^{x}=2^{7}$，则$x$的值为________。

答案： 2

4. 已知一个正方体的棱长是$10^{3}cm$，则这个正方体的表面积和体积分别是________$cm^{2}$，________$cm^{3}$。

答案： 6×10^6@@10^9

5. 已知$4·8^{m}·16^{m}=2^{16}$，则$m$的值是________。

答案： 2

6. 计算：
(1) $-(a^{3 - m})^{2}$； (2) $(x^{3})^{3}·x^{3}$；
(3) $-(a^{4})^{2}·(a^{2})^{3}$；
(4) $[(x + y)^{3}]^{6}+[(x + y)^{9}]^{2}$。

答案： 解：
(1) 原式 = -a^(6 - 2m)。
(2) 原式 = x^12。
(3) 原式 = -a^14。
(4) 原式 = 2(x + y)^18。

7. 已知$2x + 4y - 3 = 0$，则$4^{x}·16^{y}-8$的值为 （ ）
A. 3
B. 8
C. 0
D. 4

答案： C

8. (1) 已知$n$为正整数，$x^{2n}=4$，求$(x^{3n})^{2}-2(x^{2})^{2n}$的值；
(2) 已知$2^{m}=a$，$32^{n}=b$，$m$，$n$为正整数，求$2^{3m + 10n}$的值。

答案： 解：
(1) 因为x^(2n) = 4， 所以(x^(3n))^2 - 2(x^2)^(2n) = (x^(2n))^3 - 2(x^(2n))^2 = 4^3 - 2×4^2 = 32。
(2) 因为2^m = a，32^n = b， 所以(2^5)^n = b。 所以2^(5n) = b。 所以2^(3m + 10n) = 2^(3m)·2^(10n) = (2^m)^3·(2^(5n))^2 = a^3b^2。

9. 已知$a = 2^{14}$，$b = 27^{5}$，$c = 9^{7}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是 （ ）
A. $a ＞ b ＞ c$
B. $a ＞ c ＞ b$
C. $a ＜ b ＜ c$
D. $b ＞ c ＞ a$

答案： D