《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，以AB为边作等边三角形ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD。若∠BAC = 30°，求∠BDC的度数。

答案： 解：因为△ABD是等边三角形， 所以∠BAD = ∠ADB = 60°，AB = AD。 因为∠BAC = 30°， 所以∠DAC = 60° - 30° = 30°。 在△CBA和△CDA中， 因为AB = AD，∠BAC = ∠DAC， AC = AC， 所以△CBA≌△CDA（SAS）。 所以∠ADC = ∠ABC = 90°。 所以∠BDC = ∠ADC - ∠ADB = 90° - 60° = 30°。

4. 如图所示，$l_1// l_2$，等边三角形ABC的顶点B，C分别在$l_1$，$l_2$上，当∠1 = 20°时，∠2的大小为 （ ）

A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°

答案： B

5. 如图所示，已知AB//CD，△ACE是等边三角形，∠DCE = 40°，求∠EAB的度数。

答案： 解：因为△ACE是等边三角形， 所以∠ACE = ∠CAE = 60°。 因为CD//AB， 所以∠DCE + ∠ACE + ∠CAE + ∠EAB = 180°。 因为∠DCE = 40°，所以∠EAB = 20°。

1. 在△ABC中，AB = AC = BC，则∠A的度数是 （ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

答案： C

2. 如图所示，点D为等边三角形ABC内部一点，且∠ABD = ∠BCD，则∠BDC的度数为_______。

答案： 120°

4. 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 72°，点D是BC的中点。
（1）求∠C的度数；
（2）求∠CAD的度数；
（3）E是AC上一点，连接DE，若EA = ED，试说明：ED//AB。

答案： 解：（1）因为AB = AC， ∠BAC = 72°， 所以∠B = ∠C = $\frac{1}{2}$×(180° - 72°) = 54°。 故∠C的度数为54°。 （2）因为AB = AC，点D是BC的中点， 所以∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×72° = 36°。 （3）因为AB = AC，点D是BC的中点， 所以AD⊥BC。 所以∠ADC = 90°。 因为AE = DE， 所以∠ADE = ∠DAE = 36°。 所以∠EDC = 90° - 36° = 54°。 因为∠B = 54°， 所以∠B = ∠CDE。 所以DE//AB。