《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. $6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}$可以表示为 （ ）
A. $5×6^{3}$
B. $6^{3 + 5}$
C. $(6^{3})^{5}$
D. $(5×6)^{3}$

答案： C

2. 下列运算正确的是 （ ）
A. $a^{4}·a^{4}=2a^{4}$
B. $a^{2}·a^{3}=a^{6}$
C. $a^{5}+a^{5}=a^{10}$
D. $(a^{3})^{3}=a^{9}$

答案： D

3. 计算$(x^{4})^{3}·x$的结果是 （ ）
A. $x^{12}$
B. $x^{14}$
C. $x^{15}$
D. $x^{10}$

答案： C

4. 已知两个单项式$\frac{1}{3}a^{m + 2n}b$与$-2a^{4}b^{k}$是同类项，求$2^{m}·4^{n}·8^{k}$的值。

答案： 解：由已知，得m + 2n = 4，k = 1， 所以2^m·4^n·8^k = 2^m·2^(2n)·8^k = 2^(m + 2n)·8^k = 2^4×8 = 128。

例 1 计算：
(1) $-(x^{5})^{3}$； (2) $[(a - b)^{2}]^{5}$；
(3) $a^{3}·(a^{2})^{4}$； (4) $(-a^{2})^{3}·a^{2}$；
(5) $(a^{4})^{5}-(-a^{2})^{10}$。

答案： 解：
(1) -(x^5)^3 = -x^15。
(2) [(a - b)^2]^5 = (a - b)^10。
(3) a^3·(a^2)^4 = a^3·a^8 = a^11。
(4) (-a^2)^3·a^2 = -a^6·a^2 = -a^8。
(5) (a^4)^5 - (-a^2)^10 = a^20 - a^20 = 0。

1. 计算$(-x^{7})^{2}$的结果是 （ ）
A. $x^{14}$
B. $x^{9}$
C. $x^{49}$
D. $-x^{14}$

答案： A

2. 计算：
(1) $-(2^{2})^{3}$； (2) $(-a)^{2}(a^{2})^{2}$；
(3) $[(z - y)^{2}]^{3}$； (4) $2(x^{3})^{5}-(x^{5})^{3}$。

答案： 解：
(1) -(2^2)^3 = -2^6。
(2) (-a)^2(a^2)^2 = a^2·a^4 = a^6。
(3) [(z - y)^2]^3 = (z - y)^6。
(4) 2(x^3)^5 - (x^5)^3 = 2x^15 - x^15 = x^15。

例 2 已知$a^{m}=3$，$a^{n}=2$。
(1) 求$a^{m + n}$的值；
(2) 求$(a^{3})^{n}$的值；
(3) 求$a^{2m + 3n}$的值。

答案： 解：
(1) a^(m + n) = a^m·a^n = 3×2 = 6。
(2) (a^3)^n = (a^n)^3 = 2^3 = 8。
(3) a^(2m + 3n) = a^(2m)·a^(3n) = (a^m)^2·(a^n)^3 = 3^2×2^3 = 9×8 = 72。

3. 给出下列算式：①$a^{2m}=a^{2}·a^{m}$；②$a^{2m}=(a^{2})^{m}$；③$a^{2m}=(a^{m})^{2}$；④$a^{2m}=(-a^{2})^{m}$。其中正确的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

4. (2024 兴化期末)若$a^{x}=1$，$a^{y}=2$，则$a^{x + 2y}$的值为________。

答案： 4