《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

11.（2024 内江）如图所示，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD = BE，AC = DF，BC = EF。
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A = 55°，∠E = 45°，求∠F 的度数。

答案： 解：
(1)因为 AD = BE， 所以 AD + BD = BE + BD， 即 AB = DE。 在△ABC 和△DEF 中， 因为 AB = DE，AC = DF，BC = EF， 所以△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)因为∠A = 55°，∠E = 45°， 由
(1)，可知△ABC≌△DEF， 所以∠A = ∠FDE = 55°。 所以∠F = 180° - (∠FDE + ∠E)= 180° - (55° + 45°)= 80°。

12.（2023 陕西）如图所示，在△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 20°。过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，延长 EA 至点 D，使 AD = AC。在边 AC 上截取 AF = AB，连接 DF。
试说明：DF = CB。

答案： 解：在△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 20°， 所以∠CAB = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 50° - 20° = 110°。 因为 AE⊥BC， 所以∠AEC = 90°。 所以∠CAE = 90° - ∠C = 90° - 20° = 70°。 所以∠DAF = 180° - ∠CAE = 180° - 70° = 110°。 所以∠DAF = ∠CAB。 在△DAF 和△CAB 中，因为 AD = AC，∠DAF = ∠CAB，AF = AB， 所以△DAF≌△CAB(SAS)。 所以 DF = CB。

13. 如图所示，已知∠α 和线段 a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于 2∠α，且这两内角的夹边等于 a。

答案：
解：如图所示，△ABC 即为所求作的三角形。

14.（2024 达州期末）如图所示，小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，小丽坐在秋千的起始位置 A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她，若妈妈与爸爸到 OA 的水平距离 BF，CG 分别为 1.8 m 和 2.2 m，∠BOC = 90°。
（1）△CGO 与△OFB 全等吗？请说明理由。
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？

答案： 解：
(1)△OCG 与△BOF 全等。理由如下： 由题意，可知∠CGO = ∠BFO = 90°，OB = OC。 因为∠BOC = 90°， 所以∠COG + ∠BOF = ∠BOF + ∠OBF = 90°。 所以∠COG = ∠OBF。 在△CGO 与△OFB 中， 因为∠CGO = ∠OFB， ∠COG = ∠OBF，OC = OB， 所以△CGO≌△OFB(AAS)。
(2)因为△CGO≌△OFB， 所以 CG = OF，OG = BF。 因为 BF，CG 分别为 1.8 m 和 2.2 m， 所以 OF = 2.2 m，OG = 1.8 m。 所以 FG = OF - OG = CG - BF = 2.2 - 1.8 = 0.4(m)。 因为妈妈在距地面 1.2 m 高的 B 处， 所以 G 处的高度为 1.2 + 0.4 = 1.6(m)。 答：爸爸是在距离地面 1.6 m 高的地方接住小丽的。