《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例 1 计算：
(1) $(2x)^{2}$； (2) $(-2a)^{3}$；
(3) $(-xy^{2})^{4}$；
(4) $(2a^{2})^{n}$（$n$为正整数）；
(5) $(-2xy^{2})^{6}+(-3x^{2}y^{4})^{3}$。

答案： 解：
(1) (2x)^2 = 2^2x^2 = 4x^2。
(2) (-2a)^3 = (-2)^3a^3 = -8a^3。
(3) (-xy^2)^4 = (-x)^4(y^2)^4 = x^4y^8。
(4) (2a^2)^n = 2^n(a^2)^n = 2^na^(2n)。
(5) (-2xy^2)^6 + (-3x^2y^4)^3 = (-2)^6x^6(y^2)^6 + (-3)^3(x^2)^3(y^4)^3 = 64x^6y^12 + (-27)x^6y^12 = 37x^6y^12。

例 2 小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下：
小明的作业
计算：$8^{5}×(-0.125)^{5}$。
解：$8^{5}×(-0.125)^{5}=(-8×0.125)^{5}=(-1)^{5}=-1$。
请你参考小明的方法解答下列问题。
计算：
(1) $4^{2025}×(-0.25)^{2025}$；
(2) $(\frac{12}{5})^{11}×(\frac{5}{6})^{13}×(\frac{1}{2})^{12}$。

答案： 解：
(1) 原式 = -1。
(2) 原式 = 25/72。

5. $16x^{4}y^{10}=($________$)^{2}$。

答案： 4x^2y^5

6. 若$mn^{2}=3$，则$m^{2}n^{4}$的值为________。

答案： 9

7. 用简便方法计算下列各题。
(1) $(\frac{4}{5})^{2025}×(-1.25)^{2026}$；
(2) $(3\frac{1}{8})^{12}×(\frac{8}{25})^{11}×(-2)^{3}$。

答案： 解：
(1) 原式 = 1.25。
(2) 原式 = -25。

1. 计算$(\frac{5}{7})^{2023}×(\frac{7}{5})^{2024}×(-1)^{2025}$的结果是 （ ）
A. $\frac{5}{7}$
B. $\frac{7}{5}$
C. $-\frac{5}{7}$
D. $-\frac{7}{5}$

答案： D

2. (2024 龙华月考)若$3·27^{m}·9^{m}=3^{16}$，求$m$的值。

答案： 解：因为3×27^m×9^m = 3^16， 所以3×3^(3m)×3^(2m) = 3^16。 所以3^(1 + 5m) = 3^16。 所以1 + 5m = 16。 所以m = 3。

3. 某养鸡场需采购一批棱长为$3×10^{2}mm$的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积（结果用科学记数法表示）。

答案： 解：(3×10^2)^3 = 3^3×(10^2)^3 = 27×10^6 = 2.7×10^7(mm^3)。 所以一个这样的包装箱的容积是2.7×10^7 mm^3。