《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1.（2024 松山模拟）下列式子计算正确的是（ ）
A. $x^{2}+x^{3}=x^{5}$
B. $x^{2}\cdot x^{3}=x^{5}$
C. $x^{2}\cdot x^{3}=x^{6}$
D. $x^{2}+x^{3}=2x^{5}$

答案： B

2.（2024 佛山月考）若$2^{n}\times2^{m}=2^{6}$，则$m + n$等于 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

3. 填空：
（1）$(a + b)^{3m}\cdot (b + a)^{m + n}=$________；
（2）$-x^{3}\cdot (-x)^{3}\cdot (-x)^{4}=$________；
（3）$(x - y)^{6}\cdot (y - x)^{6}=$________。

答案：
(1)$(a + b)^{4m + n}$
(2)$x^{10}$
(3)$(x - y)^{12}$

例2 已知$a^{m}=4,a^{n}=16$，求$a^{m + n}$的值。

答案： 解：$a^{m + n}=4×16 = 64$。

4. 已知$3^{m}=x,3^{n}=y$，其中$m$，$n$为正整数，则$3^{m + n}$的结果为 （ ）
A. $xy$
B. $x + y$
C. $3xy$
D. $3x + 3y$

答案： A

5. 若$a^{m}=3,a^{m + n}=9$，则$a^{n}$的值为________。

答案： 3

1. 已知$x^{a + b}\cdot x^{2b - a}=x^{9}$，求$(-3)^{b}+(-3)^{3}$的值.

答案： 解：因为$x^{a + b}·x^{2b - a}=x^9$， 所以$a + b + 2b - a = 9$，解得$b = 3$， 所以$(-3)^b+(-3)^3=(-3)^3+(-3)^3=-27 - 27=-54$。

2. 已知$2^{x + 2}=6$，求$2^{x + 5}$的值。

答案： 解：当$2^{x + 2}=6$时， $2^{x + 5}=2^{x + 2+3}=2^{x + 2}×2^3=6×8 = 48$。

1.（2023 法库期中）下列计算，正确的是 （ ）
A. $b^{4}\cdot b^{4}=2b^{4}$
B. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{6}$
C. $x^{5}\cdot x^{5}=x^{10}$
D. $y^{2}\cdot y\cdot y^{8}=y^{10}$

答案： C

2. 化简$(-x)^{3}\cdot (-x)^{2}$的结果为 （ ）
A. $-x^{6}$
B. $x^{6}$
C. $x^{5}$
D. $-x^{5}$

答案： D

3.（2024 佛山月考）已知$2^{m}=4,2^{n}=8$，则$2^{m + n}$等于 （ ）
A. 12
B. -4
C. 32
D. 48

答案： C

4. 已知$x + y - 3 = 0$，则$2^{x}\cdot 2^{y}$的值为 （ ）
A. 64
B. 8
C. 6
D. 12

答案： B

5. 一个长方体的长、宽、高分别为$a^{2},a,a^{3}$，则这个长方体的体积是________。

答案： $a^6$

6. 计算：
（1）$-x^{5}\cdot x^{2}\cdot x^{10}$；
（2）$(-2)^{9}\times(-2)^{8}\times(-2)^{3}$。

答案： 解：
(1)原式$=-x^{17}$。
(2)原式$=2^{20}$。

7. 若$2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=2^{12}$，则$n=$________。

答案： 10

8. 规定$a*b = 3^{a}\times3^{b}$。
（1）求$1*2$的值；
（2）若$2*(x + 1)=3^{4}$，求$x$的值。

答案： 解：
(1)因为$a*b = 3^a×3^b$， 所以$1*2 = 3^1×3^2=3×9 = 27$。
(2)因为$2*(x + 1)=3^4$， 所以$3^2×3^{x + 1}=3^4$， 则$2 + x + 1 = 4$，解得$x = 1$。

9. [新定义]定义：如果$a^{c}=b$，那么$c$为$(a,b)$的“幸福指数”，记为$L(a,b)=c$。例如$3^{2}=9$，那么 2 为$(3,9)$的“幸福指数”，记为$L(3,9)=2$。
（1）填空：$L(2,8)=$________；
（2）若$(-3,x)$的“幸福指数”为 3，$(y,-8)$的“幸福指数”也为 3，求$x + y$的值。

答案： 3@@解：由题意，得$x = (-3)^3=-27$， $y^3=-8$， 所以$y = -2$。 所以$x + y=-27+(-2)=-29$。