《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

3. 现有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： B

4. 两根木棒分别长 4 cm，6 cm，第三根木棒与这两根木棒首尾顺次相接构成三角形。已知第三根木棒的长为奇数（单位：cm），则一共可以构成_______个不同的三角形。

答案： 4

5. 等腰三角形中有两边的比为 3∶5，第三边长为 15 cm，求这个等腰三角形的周长。

答案： 解：①若腰长为15 cm， 腰和底之比为3 : 5，则底边长为25 cm， 周长为15 + 15 + 25 = 55（cm）， 腰和底之比为5 : 3，则底边长为9 cm， 则周长为15 + 15 + 9 = 39（cm）。 ②若底边长为15 cm， 腰和底之比为3 : 5，则腰长为9 cm， 则周长为9 + 9 + 15 = 33（cm）， 腰和底之比为5 : 3，则腰长为25 cm， 周长为25 + 25 + 15 = 65（cm）。 所以这个等腰三角形的周长可能为33 cm，39 cm，55 cm或65 cm。

6.（2024 邢台模拟）平面内，将长分别为 1，1，3，x（x 为整数）的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图所示），x 可能是（ ）

A. 1
B. 3
C. 5
D. 7

答案： B

7. 已知 a，b，c 是△ABC 的三条边的长，b，c 满足(b - 2)² + |c - 3| = 0，a 为方程|a - 4| = 2 的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC 的形状。

答案： 解：因为$(b - 2)^2+|c - 3| = 0$， 所以b - 2 = 0，c - 3 = 0， 解得b = 2，c = 3。 因为a为方程|a - 4| = 2的解， 所以a - 4 = ±2， 解得a = 6或a = 2。 因为a，b，c为△ABC的三边的长，b + c ＜ 6， 所以a = 6不符合题意，舍去。 所以a = 2。 所以△ABC的周长为2 + 2 + 3 = 7，△ABC是等腰三角形。

8. 小刚准备用一段长 50 m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为 x m，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 2 m。
（1）用含 x 的式子表示第三条边长。
（2）第一条边长能否为 5 m？为什么？
（3）能否围成等腰三角形场地？若能，请求出 x 的值；若不能，请说明理由。

答案： 解：（1）由题意，得第二条边长为(2x - 2)m， 所以第三条边长为50 - x - (2x - 2)=(52 - 3x)m。 （2）当x = 5时，三边长分别为5 m，8 m，37 m， 由于5 + 8 ＜ 37， 所以不能构成三角形，即第一条边长不能为5 m。 （3）能。当x = 2x - 2时，x = 2，三边为2 m，2 m，46 m，不符合题意，舍掉； 当x = 52 - 3x时，x = 13，三边为13 m，24 m，13 m，符合题意； 当52 - 3x = 2x - 2时，x = 10.8，三边为10.8 m，19.6 m，19.6 m，符合题意。 所以能围成等腰三角形场地，x的值为13或10.8。