《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角尺玩，不小心将三角尺掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题。如果每块砖的厚度 a = 10 cm，那么 DE 的长为（ ）


A. 50 cm
B. 60 cm
C. 70 cm
D. 80 cm

答案： C

2. 如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M，N 的距离。如果 OP = ON，OQ = OM，PQ = 30 m，那么池塘两端 M，N 的距离为________。

答案： 30 m

3. 小明利用一根长 3 m 的竿子来测量路灯的高度 AB。他的方法如下：如图所示，在路灯前选一点 P，使 BP = 3 m，并测得∠BPA = 70°，然后把竖直的竿子 CD（CD = 3 m）在 BP 的延长线上左右移动，使∠CPD = 20°，此时测得 BD = 11.2 m。请根据这些数据，计算出路灯的高度 AB。

答案： 解：因为∠CPD = 20°，∠BPA = 70°，∠CDP = 90°，所以∠DCP = 90° - ∠CPD = 90° - 20° = 70°。 所以∠DCP = ∠BPA = 70°。 在△CPD和△PAB中，因为∠CDP = ∠PBA，CD = PB，∠DCP = ∠BPA， 所以△CPD≌△PAB(ASA)。 所以DP = AB，CD = BP。 因为BD = 11.2 m，CD = 3 m， 所以DP = BD - BP = 8.2 m， 即AB = 8.2 m。 所以路灯的高度AB是8.2 m。

4. 如图所示，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点 D 的竖直高度 DB，欢欢在 D 处立上一竹竿 CD，并保证 CD⊥AD，然后在竿顶 C 处垂下一根绳 CE，与斜坡的交点为点 E，他调整好绳子 CE 的长度，使得 CE = AD，此时他测得 DE = 2 米，求 DB 的长度。

答案： 解：如图所示，延长CE交AB于点F，则∠A + ∠1 = 90°，∠C + ∠2 = 90°。 因为∠1 = ∠2，所以∠A = ∠C。 在△ABD和△CDE中， {∠A = ∠C， ∠ABD = ∠CDE = 90°， CE = AD，} 所以△ABD≌△CDE(AAS)， 所以DB = DE。 因为DE = 2米， 所以DB = 2米。