《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $(xy^{2})^{2}=x y^{4}$
B. $(3xy)^{3}=9x^{3}y$
C. $(-2a^{2})^{2}=-4a^{4}$
D. $(3ab^{2})^{2}=9a^{2}b^{4}$

答案： D

1. 计算$(-2a^{3})^{2}$的结果是 （ ）
A. $4a^{6}$
B. $2a^{6}$
C. $4a^{5}$
D. $2a^{5}$

答案： A

2. 下列各式计算正确的是 （ ）
A. $(xy^{2})^{3}=xy^{6}$
B. $(3ab)^{2}=6a^{2}b^{2}$
C. $(-2x^{2})^{2}=-4x^{4}$
D. $(a^{2}b^{3})^{m}=a^{2m}b^{3m}$

答案： D

3. 下列各图中，能直观解释“$(3a)^{2}=9a^{2}$”的是 （ ）

答案： C

4. (2024 漳州月考)若$(a^{4}b^{n})^{2}=a^{8}b^{6}$，那么$n$的值是 （ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5

答案： C

5. 一个正方体的棱长是$3a^{2}b^{3}cm$，这个正方体的体积是________$cm^{3}$。

答案： 27a^6b^9

6. 计算：
(1) $(xy^{4})^{m}$； (2) $-(p^{2}q)^{n}$；
(3) $(xy^{3n})^{2}+(xy^{6})^{n}$；
(4) $(-3x^{3})^{2}-[(2x)^{2}]^{3}$。

答案： 解：
(1) 原式 = x^m y^(4m)。
(2) 原式 = -p^(2n)q^n。
(3) 原式 = x^2y^(6n) + x^n y^(6n)。
(4) 原式 = -55x^6。

7. 已知$(16a^{3})^{2}·(\frac{1}{4})^{4}=5$，则$(2a^{3})^{2}$的值为________。

答案： 20

8. 若$n$为正整数，且$x^{2n}=2$，则$(3x^{3n})^{2}$的值为________。

答案： 72

9. 计算：
(1) $4^{5}(-(-0.25)^{5}$；
(2) $8^{10}×(-0.125)^{10}$。

答案： 解：
(1) 原式 = -1。
(2) 原式 = 1。

10 ( (1) 已知$2^{x + 3}·3^{x + 3}=36^{x - 2}$，求$x$的值；
(2) 已知$3·2^{x + 1}·4^{x + 1}=192$，求$x$的值。

答案： 解：
(1) 由材料可得2^(x + 3)·3^(x + 3) = (2×3)^(x + 3) = 6^(x + 3)，36^(x - 2) = (6^2)^(x - 2)，而(6^2)^(x - 2) = 6^(2(x - 2))， 所以6^(x + 3) = 6^(2(x - 2))。 所以x + 3 = 2(x - 2)。 解得x = 7，即x的值为7。
(2) 因为3×2^(x + 1)×4^(x + 1) = 192， 所以3×2^(x + 1)×(2^2)^(x + 1) = 192。 所以2^(x + 1)×2^(2(x + 1)) = 64， 即2^(3(x + 1)) = 2^6。 所以3(x + 1) = 6。 解得x = 1，即x的值为1。