《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 若$(x + 3)(x - 9) = x^{2} + mx - 27$，则$m$的值是 （ ）
A. 6
B. -6
C. 12
D. -12

答案： B

2. 若$x + y = 3$且$xy = 2$，则代数式$(3 - x)(3 - y)$的值等于 （ ）
A. 2
B. 1
C. -2
D. 0

答案： A

3. 化简求值：
(1)$x(x + 1) - 3x(x - 2)$，其中$x = 3$；
(2)$(3a + 1)(2a - 3) - (4a - 5)(a - 4)$，其中$a = -2$。

答案： 解：
(1) 原式 = -2$x^{2}$ + 7$x$， 当$x$ = 3 时， 原式 = -2×9 + 7×3 = -18 + 21 = 3。
(2) 原式 = 2$a^{2}$ + 14$a$ - 23， 当$a$ = -2 时，原式 = 2×(-2)$^{2}$ + 14×(-2) - 23 = -43。

4. 若$x + m$与$x^{2} + 2x - 1$的乘积中不含$x$的二次项，则$m$的值为 （ ）
A. -2
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

答案： A

5. 若$(x^{2} + nx + 3)(x^{2} - 3x + m)$的乘积中不含$x^{2}$项和$x^{3}$项，求$m$，$n$的值。

答案： 解：($x^{2}$ + $nx$ + 3)($x^{2}$ - 3$x$ + $m$) = $x^{4}$ + $nx^{3}$ + 3$x^{2}$ - 3$x^{3}$ - 3$nx^{2}$ - 9$x$ + $mx^{2}$ + $mnx$ + 3$m$ = $x^{4}$ + ($n$ - 3)$x^{3}$ + (3 - 3$n$ + $m$)$x^{2}$ + ($mn$ - 9)$x$ + 3$m$， 因为乘积中不含$x^{2}$项和$x^{3}$项， 所以$n$ - 3 = 0，3 - 3$n$ + $m$ = 0， 即$m$ = 6，$n$ = 3。

6. 先计算下列各式，再观察，最后解答后面的问题：
$(x + 5)(x + 6) =$____________________；
$(x - 5)(x - 6) =$____________________；
$(x - 5)(x + 6) =$____________________；
$(x + 5)(x - 6) =$____________________。
(1)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，即$(x + m)(x + n) =$______________。
(2)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果：
①$(a + 10)(a - 11) =$____________________；
②$(y - 5)(y - 8) =$____________________。

答案： $x^{2}$ + 11$x$ + 30@@$x^{2}$ - 11$x$ + 30@@$x^{2}$ + $x$ - 30@@$x^{2}$ - $x$ - 30@@$x^{2}$ + ($m$ + $n$)$x$ + $mn$@@$a^{2}$ - $a$ - 110@@$y^{2}$ - 13$y$ + 40