《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例1 如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，EC⊥BC 交 AB 于点 E，CF⊥AB，垂足为 F，BG⊥AC，垂足为点 G。
（1）分别写出△ABC 各条边上的高；
（2）CF 是哪几个三角形的高？

答案： 解：
(1)由题图知，在△ABC中，AB边上的高是CF，BC边上的高是AD，AC边上的高是BG。
(2)CF是△BCF，△BCE，△BCA，△FCE，△FCA，△ECA的高。

1. 三角形的重心在 （ ）
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的边上
D. 要根据三角形的形状确定

答案： A

2. 下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是 （ ）

答案： D

3. 王伯伯要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD 应该是△ABC 的 （ ）


A. 角平分线
B. 中线
C. 高线
D. 以上都不是

答案： B

4.（2024 泰州期中）如图所示，在△ABC 中，D，E 分别为 BC，AD 的中点，且△ABC 的面积为 20 cm²，则阴影部分的面积为 （ ）

A. 5 cm²
B. 6 cm²
C. 8 cm²
D. 10 cm²

答案： A

5. 如图所示，在△ABC 中，BD = CD，∠ABE = ∠CBE，BE 交 AD 于点 F。

（1）______是△ABC 的角平分线；
（2）______是△BCE 的中线；
（3）______是△ABD 的角平分线。

答案： BE@@DE@@BF

6. 如图所示，AD 是△ABC 的中线，点 E 是 AD 上一点，连接 BE，CE，若△ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为 （ ）

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： B

7.（2024 遂平期末）如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB = 50°，∠C = 60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数。

答案： 解：因为∠CAB = 50°，∠C = 60°， 所以∠ABC = 180° - 50° - 60° = 70°。 又因为AD是高， 所以∠ADC = 90°。 所以∠DAC = 180° - 90° - ∠C = 30°。 因为AE，BF是角平分线， 所以∠CBF = ∠ABF = 35°，∠EAF = ∠BAO = 25°。 所以∠DAE = ∠DAC - ∠EAF = 5°， ∠BOA = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 35° - 25° = 120°。

8. [应用意识]张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，如果要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案。

答案：
解：答案不唯一。如四等分一条边构成的四个三角形，如图①所示； 由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，如图②所示； 由三边的中点分割成的四个三角形，如图③所示。