《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1.（2024 松山一模）一个不透明的袋子中装有 4 个黑球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，则白球的个数 n 为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

2. 李明与王艳玩“掷骰子”的游戏，游戏规定两人轮流掷一颗骰子，点数大的一方获胜（点数相同则重新掷）。某次李明先掷的骰子点数为 4，则王艳掷骰子获胜的概率是（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

3.（2024 深圳二模）我国人工智能市场分为“决策类人工智能”“人工智能机器人”“语音及语义人工智能”“视觉人工智能”四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到“视觉人工智能”的概率为________。

答案： $\frac{1}{4}$

例 1 一个不透明的口袋里装有 2 个红球、3 个白球、5 个黄球，这些球除颜色外都相同。小星和小红做摸球游戏。
（1）小星从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率。
（2）小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是$\frac{1}{3}$，你认为对吗？说明理由。
（3）小红说：“如果你摸到红球，那么你获胜；如果你摸到白球，那么我获胜。”如果你是小星，你会同意这样的游戏规则吗？请说明理由。

答案： 解：（1）$P(摸到红球)=\frac{2}{2 + 3 + 5}=\frac{1}{5}$。 （2）不对。理由如下： $P(摸到红球)=\frac{1}{5}$， $P(摸到白球)=\frac{3}{10}$， $P(摸到黄球)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。 （3）不同意。理由如下： 由（2）知$P(摸到红球)=\frac{1}{5}$，$P(摸到白球)=\frac{3}{10}$，而$\frac{1}{5}＜\frac{3}{10}$，即小红获胜的可能性更大一些，故不同意这个游戏规则。

1. 小颖和小丽玩摸球游戏：一个不透明的袋中装有 2 个红球、3 个白球、5 个黑球，每个球除颜色外都完全相同。从中任意摸出一个球，若摸出的是黑球，则小颖获胜，否则小丽获胜。请你判断这个游戏公平吗？

答案： 解：一共10个球，从中任意摸出一个球，每个球被摸到的可能性相同，共有10种可能的结果，其中5个黑球，因此$P(小颖获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$P(小丽获胜)=\frac{2 + 3}{10}=\frac{1}{2}$。 因为$P(小颖获胜)=P(小丽获胜)$，所以这个游戏公平。