《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 用 6 个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球、红球、黄球的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$。则应准备的白球、红球、黄球的个数分别为（ ）
A. 3，2，1
B. 1，2，3
C. 3，1，2
D. 2，3，1

答案： A

2. 小阳、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有 1 个红球和 1 个白球（除颜色不同外其余都相同），得到红球为“看”，得到白球为“不看”，小阳先摸，另一球留给小刚。这个游戏对双方是________（填“公平”或“不公平”）的。

答案： 公平

3. 小明和小亮做摸牌游戏，游戏规则为从形状、大小完全相同的印有 2，3，4，5，4，6，7，9 的 8 张扑克牌中任摸一张，摸到比 5 大的牌，小明赢；否则，小亮赢。
（1）求小明摸到 4 的概率。
（2）你认为这种游戏规则对他俩公平吗？请你说明理由。若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。

答案： 解：（1）$P(摸到4)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。 （2）不公平。 理由：$P(小明赢)=\frac{3}{8}$， $P(小亮赢)=\frac{5}{8}$。 两者获胜概率不相等，故不公平。 新的游戏规则：从形状、大小完全相同的印有2，3，4，5，4，6，7，9的8张扑克牌中任摸一张，摸到奇数牌，小明赢；否则，小亮赢。

4. [开放性题]小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是$\frac{1}{3}$，这样他周末就可以去逛公园了。但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球。假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？

答案： 解：这个游戏可以设计为：不透明袋子中装有2个红球、2个黄球、1个白球、1个黑球，球除颜色外都相同，从袋中任意摸一个球。此时摸到红球的概率是$\frac{1}{3}$，小虎周末就可以去逛公园。

5. 一个不透明的盒子中装有 3 个白色乒乓球、2 个黄色乒乓球、1 个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球。
（1）小颖同学摸出红球是____________，摸出黑球是____________（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）。
（2）你认为小颖同学摸出的球最有可能的颜色是________色。
（3）在上述盒子中再放入 n 个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为$\frac{1}{5}$，则 n =________。
（4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，若摸到红球，小颖获胜；否则小英获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）

答案： 解：（1）随机事件 不可能事件 （2）白 （3）4 （4）公平。 理由：$P(小颖获胜)=P(小英获胜)=\frac{1}{2}$。