《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“    ”或“     ”。

答案： 角边角@@ASA

2. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“     ”或“   ”。   

答案： 角角边@@AAS

3. 已知点 C 是∠AOB 平分线上的点，点 P，P'分别在 OA，OB 上，如果要得到 OP = OP'，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC = P'C；②∠OPC = ∠OP'C；③∠OCP = ∠OCP'；④PP'⊥OC。请写出正确条件的序号： 。

答案： ②③④

4. (2024 石家庄期中)如图所示，已知∠α，∠β，线段 m，求作△ABC。
作法：(1)作线段 AB = m；
(2)在 AB 的同旁作∠A = α，∠B = ∠β，∠A 与∠B 的另一边交于点 C，则△ABC 是所作三角形。这样作图的依据是（ ）


A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

答案： C

例1 （2024 西安月考）如图所示，已知 AE//CF，AB = CD，∠ADF = ∠CBE。试说明△ABE≌△CDA。

答案： 解：因为AE//CF， 所以∠BAE = ∠C。 因为∠ADF = ∠CBE， 所以180° - ∠ADF = 180° - ∠CBE 即∠ADC = ∠EBA。 在△ABE和△CDA中，因为∠BAE = ∠C，AB = CD，∠EBA = ∠ADC， 所以△ABE≌△CDA(ASA)。

1. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，DN⊥AB 于 D，DF = BC，过点 N 作 NF//BC 交 AB 于 F。若 BC = 2，AD = 1，则 AF = 。

答案： 3

2. 如图所示，在△ABC 和△EDC 中，∠ABC = ∠EDC = 90°，B 是 EC 的中点，BC = DC。
(1)试说明：△ABC≌△EDC；
(2)若 DC = 2，求 AC 的长。

答案： 解：
(1)在△ABC和△EDC中， 因为∠ABC = ∠EDC = 90°，BC = DC，∠C = ∠C， 所以△ABC≌△EDC(ASA)。
(2)因为DC = 2，所以BC = DC = 2。 因为B是EC的中点， 所以EC = 2BC = 4。 因为△ABC≌△EDC， 所以AC = EC = 4。

例2 （2024 长沙三模）如图所示，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AE⊥CE 于点 E，BD⊥CE 于点 D。
(1)试说明：△ACE≌△CBD；
(2)若 AE = 5，BD = 2，求 DE 的长度。

答案： 解：
(1)因为AE⊥CE，BD⊥CE， 所以∠AEC = ∠BDC = 90°。 因为∠ACB = 90°， 所以∠CAE = 90° - ∠ACD = ∠DCB。 又因为AC = BC， 所以△ACE≌△CBD。
(2)因为△ACE≌△CBD， 所以CD = AE = 5，CE = BD = 2。 所以DE = CD - CE = 3。