《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 如图所示，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，AE//DF。试说明△AEC≌△DFB。

答案： 解：因为AE//DF， 所以∠A = ∠D。 因为AB = CD， 所以AB + BC = CD + BC。 所以AC = DB。 在△AEC和△DFB中， 因为AE = DF，∠A = ∠D，AC = DB， 所以△AEC≌△DFB(SAS)。

2. 如图所示，点 A，E，F，B 在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E，F，AE = BF，∠A = ∠B。试说明△ADF≌△BCE。

答案： 解：因为CE⊥AB，DF⊥AB， 所以∠AFD = ∠BEC = 90°。 因为AE = BF， 所以AE + EF = BF + EF， 即AF = BE。 在△ADF和△BCE中，因为∠A = ∠B，AF = BE，∠AFD = ∠BEC = 90°， 所以△ADF≌△BCE。

3. 如图所示，已知 AB⊥AD，AC⊥AE，AB = AD，∠B = ∠D，试说明 BC = DE。

答案： 解：因为AB⊥AD，AC⊥AE， 所以∠BAD = ∠CAE = 90°。 所以∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD， 即∠BAC = ∠DAE。 在△ABC与△ADE中，因为∠B = ∠D，AB = AD，∠BAC = ∠DAE， 所以△ABC≌△ADE(ASA)。 所以BC = DE。

4. 如图所示，点 A，C，B 在一条直线上，C 是 AB 的中点，∠D = ∠E，∠A = ∠ECB，试说明 AD = CE。

答案： 解：因为C是AB的中点， 所以AC = CB。 在△ACD和△CBE中，因为∠D = ∠E，∠A = ∠ECB，AC = CB， 所以△ACD≌△CBE(AAS)。 所以AD = CE。