《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 点 $ a $ 在数轴上的位置如图所示，则 $ a $，$ \frac{1}{a} $，$ |a| $ 大小关系正确的是 （ ）


A. $ a ＜ \frac{1}{a} ＜ |a| $
B. $ \frac{1}{a} ＜ a ＜ |a| $
C. $ a ＜ |a| ＜ \frac{1}{a} $
D. $ |a| ＜ a ＜ \frac{1}{a} $

答案： A

2. 如图所示，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AC $ 平分 $ \angle BAD $，$ \angle B + \angle D = 180^{\circ} $，则 $ CD $ $ BC $。（选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）

答案： =

1. 若 $ 0 ＜ x ＜ 1 $，则 $ x $，$ x^{2} $，$ x^{3} $ 的大小关系是（ ）
A. $ x ＜ x^{2} ＜ x^{3} $
B. $ x ＜ x^{3} ＜ x^{2} $
C. $ x^{3} ＜ x^{2} ＜ x $
D. $ x^{2} ＜ x^{3} ＜ x $

答案： C

2. 若 $ b ＜ 0 $，$ ab ＜ 0 $，则 $ |b - a| - |a - b + 1| $ 的值为 （ ）
A. $ -2 $
B. $ -1 $
C. $ 1 $
D. $ 2 $

答案： B

3. 如图所示，已知 $ \triangle ABC $ 是等边三角形，点 $ O $ 是 $ BC $ 上任意一点，$ OE $，$ OF $ 分别与两边垂直，等边三角形的高为 1，则 $ OE + OF $ 的值为 （ ）


A. $ \frac{1}{2} $
B. $ 1 $
C. $ 2 $
D. 不确定

答案： B

4. 若 $ x $，$ y $ 同号，则 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|xy|}{xy} $ 值为 （ ）
A. 3 或 1
B. $ -1 $ 或 0
C. 3 或 $ -1 $
D. $ -3 $ 或 1

答案： C

5. 如图所示，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，$ O_{1} $，$ O_{2} $ 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 

答案： 2

6. [综合与探究][材料阅读]三边都相等的三角形叫作等边三角形；等边三角形的边长相等，三个内角相等，且都等于 $ 60^{\circ} $。
[问题探究]已知，在等边三角形 $ ABC $ 中，点 $ E $ 在 $ AB $ 上，点 $ D $ 在 $ CB $ 的延长线上，且 $ ED = EC $。

小星的思路是：
（1）【特例分析】如图（1）所示，当点 $ E $ 为 $ AB $ 的中点时，确定线段 $ AE $ 与 $ DB $ 的大小关系，请你直接写出结论：$ AE $ $ DB $（选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）；
（2）【特例启发，解答题目】如图（2）所示，当点 $ E $ 为 $ AB $ 边上任意一点时，探究线段 $ AE $ 与 $ DB $ 的大小关系。

答案：
=@@
(2)过点E作EF//BC，交AC于点F，如图所示。 因为△ABC为等边三角形， 所以∠ABC = ∠A = 60°，AB = AC。 因为EF//BC， 所以∠AEF = ∠ABC = 60°， ∠AFE = ∠ACB = 60°。 所以△AEF为等边三角形。 所以AE = EF = AF。 所以AB - AE = AC - AF， 即BE = CF。 因为ED = EC， 所以∠D = ∠ECD。 所以∠DEB = 60° - ∠D， ∠ECF = 60° - ∠ECD， 所以∠DEB = ∠ECF。 又因为ED = EC，EB = CF， 所以△DBE≌△EFC(SAS)。 所以DB = EF，则AE = DB。