《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例2 已知：如图所示，∠ABD = ∠D，BD平分∠ABC。试说明：AD//BC。

答案： 解：因为 BD 平分∠ABC，所以∠ABD = ∠CBD。 因为∠ABD = ∠D，所以∠CBD = ∠D，所以 AD//BC（内错角相等，两直线平行）。

3.如图所示，下列不能判定DE//BC的条件是 （ ）

A.∠B = ∠ADE
B.∠2 = ∠4
C.∠1 = ∠3
D.∠ACB + ∠DEC = 180°

答案： C

4.如图所示，根据下列条件：①∠2 = ∠B；②∠1 = ∠D；③∠3 + ∠F = 180°。可以分别判定哪两条直线平行？并说明判定的根据是什么。

答案： 解：①∠2 = ∠B，可判定 AB//ED，根据是：同位角相等，两直线平行； ②∠1 = ∠D，可判定 AC//FD，根据是：内错角相等，两直线平行； ③∠3 + ∠F = 180°，可判定 AC//FD，根据是：同旁内角互补，两直线平行。

例3 如图所示，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC = ∠A（画出所有符合条件的情况，不写作法，保留作图痕迹），并写出图中互相平行的直线。

答案：
解：如图所示。当所作的角在 BC 上方时，EB//AD；当所作的角在 BC 下方时，无互相平行的直线。

5.已知：△ABC，过点A画BC的平行线（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。

答案：
解：如图所示，直线 AD 即为 BC 的平行线。 

1.（2024罗定期中）阳江风筝是流传于广东省阳江市的传统手工技艺，至今已有1400余年的历史.在如图所示的风筝骨架中，与∠3是同旁内角的是 （ ）


A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5

答案： A

2.如图所示，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM⊥EF，∠1 + ∠2 = 90°。试说明：AB//CD。

答案： 解：因为 PM⊥EF，所以∠MPQ = ∠APQ + ∠2 = 90°。 因为∠1 + ∠2 = 90°，所以∠APQ = ∠1，所以 AB//CD（内错角相等，两直线平行）。