《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

2. 若$m^{2}=9$，$n^{2}=3$，则$(m + n)(m - n)=\underline{\quad\quad}$。

答案： 6

3. （1）课本再现：图（1）、图（2）应用“等积法”验证了乘法公式，是“数形结合”的典型实例。图（1）验证的是$\underline{\quad\quad}$；图（2）验证的是$\underline{\quad\quad}$。
（2）应用公式计算：
①已知$x + y = 6$，$xy = -2$，求$x^{2}+y^{2}$的值；
②求$9×1.2^{2}-16×1.4^{2}$的值。

答案：

3.解:
(1)(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)(a−b)=a²−b²

(2)①因为x+y=6,xy=−2,

所以x²+A²

=(x+y)²−2xy

=6²−2×(−2)

=36+4

=40。

②9×1.2²−16×1.4²

=3²×1.2²−4²×1.4²

=3.6²−5.6²

=(3.6+5.6)×(3.6−5.6)

=−18.4。

1. 已知$(x + y)^{2}=25$，$xy = 6$，则$x^{2}+y^{2}$的值是（ ）
A. 5
B. 13
C. 12
D. 24

答案： B

2. （2024重庆期末）一个底面是正方形的长方体，高为4，底面正方形的边长为$a$。如果它的高不变，底面正方形的边长增加3，那么它的体积增加（ ）
A. $4a^{2}$
B. 36
C. $24a$
D. $24a + 36$

答案： D

3. 若$m - 3n = 2$，则$m^{2}-6mn + 9n^{2}$的值是$\underline{\quad\quad}$。

答案： 4

4. 计算：
（1）$(a - 2b)^{2}(a + 2b)^{2}$；
（2）$(2x + 3y - 1)(2x + 3y + 1)$；
（3）$202^{2}$（运用完全平方公式计算）。

答案：

4.解:
(1)原式=a⁴−8a²b²+16b。

(2)原式=4x²+9y²+12xy−1。

(3)原式=40804。

5. （2024顺德期末）先化简，再求值：$[(3a + b)^{2}-(b + 3a)(3a - b)-6b^{2}]\div2b$，其中$a = -\frac{1}{3}$，$b = -2$。

答案：

5.解:[(3a+b)²−(b+3a)(3a−b)−

66²]÷2b

=(9a²+b²+6ab+b²−9a²−6b²)÷2b

=(−4b²+6ab)÷2b

=−2b+3a。

当a=− $\frac{1}{3}$ ,b=−2时，

原式=−2×(−2)+3× (− $\frac{1}{3}$ { =3。

6. 已知$(m - 53)(m - 47)=25$，则$(m - 53)^{2}+(m - 47)^{2}$的值为（ ）
A. 136
B. 86
C. 36
D. 50

答案： B

7. （2024潍坊月考）若$(x + y)^{2}=1$，$(x - y)^{2}=49$，则$x^{2}+y^{2}$的值为（ ）
A. $-25$
B. 24
C. 25
D. 50

答案： C

8. （2024汉中期中）如图所示，长方形$ABCD$的周长是20，分别以$AB$，$BC$为边向外作正方形$ABGH$和正方形$BCEF$，如果正方形$ABGH$和正方形$BCEF$的面积之和为50，那么长方形$ABCD$的面积是$\underline{\quad\quad}$。

答案： 25

9. [代数推理]（2024金平二模）定义一种新运算，规定$M(a,b)=ab$。例如：$M(3,2)=3×2 = 6$。
（1）已知$A = M(y,2x - 2y)$，$B = M(x + y,x - y)$，求$A$，$B$；
（2）通过计算比较$A$与$B$的大小。

答案：

9.解:
(1)因为M(a,b)=ab,

所以A=M(y,2x−2y)

=y(2x−2y)

=2xy−2y²;

B=M(x+y,x−y)

=(x+y)(x−y)

=x²−y²。

(2)由
(1),知A=2xy−2y²,B=x²−y²,

所以A−B

=(2xy−2y²)−(x²−y²)

=2xy−2y²−x²+y²

=−(x²−2xy+y²)

=−(x−y)²≤0,

所以A≤B。