《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. （2024 咸阳期末）如图所示，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，连接 BD，DE。若 AB = EB，AD = ED，∠A = 80°，∠BDC = 110°，则∠C 的度数为（ ）


A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°

答案： B

2. 如图所示，在△ACD 中，∠CAD = 90°，AC = 6，AD = 8，AB//CD，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，若 AB = DE，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 24
B. 30
C. 42
D. 48

答案： A

3. 如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，∠A = ∠BEC，∠ABD = ∠BCE，AD = BE，若 BC = 9，AD = 3，则 DE 的长度为______。

答案： 6

4. （2024 泸州三模）如图所示，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE = BF，∠A = ∠B，∠ACE = ∠BDF。试说明△ADE≌△BCF。

答案： 解：在△ACE和△BDF中， 因为∠A = ∠B，∠ACE = ∠BDF，AE = BF， 所以△ACE≌△BDF（AAS）。 所以AC = BD。 所以AC + CD = BD + CD， 即AD = BC。 在△ADE和△BCF中， 因为AD = BC，∠A = ∠B，AE = BF， 所以△ADE≌△BCF（SAS）。

5. 如图所示，点 P 是∠BAC 平分线 AD 上的一点，AC = 7，AB = 3，PB = 2，则 PC 的长不可能是（ ）


A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

答案： A

6. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，过点 B 作 BD⊥AB，且 BD = AB，延长 BC 至点 E，使 CE = $\frac{1}{2}$BC，连接 DE 并延长交 AC 边于点 F，若 DE = EF，则 AC = ______。

答案： 12

7. 如图所示，已知 A，D，E 三点共线，C，B，F 三点共线，AB = CD，AD = CB，DE = BF，那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系？请说明理由。

答案：
解：BE = DF。理由如下： 如图所示，连接BD。 在△ABD和△CDB中， 因为AB = CD，AD = CB，BD = DB， 所以△ABD≌△CDB（SSS）。 所以∠A = ∠C。 因为AD = CB，DE = BF， 所以AD + DE = CB + BF。 所以AE = CF。 在△ABE和△CDF中， 因为AE = CF，∠A = ∠C，AB = CD， 所以△ABE≌△CDF（SAS）。 所以BE = DF。