《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 如图所示，已知正方形边长为 2，将一直角三角板 $ PEF $ 的一个顶点放在正方形中心 $ O $ 处，并绕点 $ O $ 逆时针旋转，则直角三角板 $ PEF $ 与正方形 $ ABCD $ 重叠部分的面积为 。

答案： 1

2. 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 $ O $ 点，则 $ \angle AOC + \angle DOB $ 等于 （ ）


A. $ 180^{\circ} $
B. $ 90^{\circ} $
C. $ 270^{\circ} $
D. $ 150^{\circ} $

答案： A

例 1 如果 $ -1 ＜ a ＜ 0 $，那么关于 $ -a $，$ a $，$ \frac{1}{a} $ 三者的大小关系，下列正确的是 （ ）
A. $ -a ＜ \frac{1}{a} ＜ a $
B. $ \frac{1}{a} ＜ -a ＜ a $
C. $ a ＜ -a ＜ \frac{1}{a} $
D. $ \frac{1}{a} ＜ a ＜ -a $

答案： D

1. 已知 $ -3 ＜ x ＜ 3 $，下列四个结论中，正确的是 （ ）
A. $ |x| ＞ 3 $
B. $ |x| ＜ 3 $
C. $ 0 \leq |x| ＜ 3 $
D. $ 0 ＜ |x| ＜ 3 $

答案： C

2. 有理数 $ a $，$ b $ 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是 （ ）
① $ b ＜ 0 ＜ a $；② $ |b| ＜ |a| $；③ $ ab ＞ 0 $；④ $ a - b ＞ a + b $。


A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ②④

答案： B

例 2 如图所示，正方形 $ ABCD $ 的对角线相交于点 $ O $，点 $ O $ 又是正方形 $ A_{1}B_{1}C_{1}O $ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为 2，无论正方形 $ A_{1}B_{1}C_{1}O $ 绕点 $ O $ 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值 。

答案： 1

3. 如图所示，等腰三角形 $ ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ D $ 是斜边 $ AB $ 的中点，点 $ D $ 又是直角三角形 $ DEF $ 的直角顶点，$ DF ＞ DE ＞ AC $，$ \triangle DEF $ 绕点 $ D $ 转动，$ DE $，$ DF $ 分别与 $ AC $，$ BC $ 交于点 $ M $，$ N $，若 $ AC = 2 $，则这两个三角形重叠部分的面积为 。

答案： 1