《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

4. 运用平方差公式计算：
（1）$(\frac{1}{2}x - y)(\frac{1}{2}x + y)$；
（2）$(-1 + 5a)(-1 - 5a)$；
（3）$(a+\frac{1}{2})(a-\frac{1}{2})(a^{2}+\frac{1}{4})$。

答案： 解： -
(1)原式 $= \frac{1}{4}x^{2} - y^{2}$。 -
(2)原式 $= 1 - 25a^{2}$。 -
(3)原式 $= a^{4} - \frac{1}{16}$。

2. 已知$(x - 3)^{2}=x^{2}+2mx + 9$，则$m$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $-3$

3. 填空：
（1）$(3a - 2b)(3a + 2b)=\underline{\quad\quad}$；
（2）$(3a - 2b)(3a - 2b)=\underline{\quad\quad}$；
（3）$(p + 1)^{2}=(p + 1)(p + 1)=\underline{\quad\quad}$；
（4）$(p - 1)^{2}=(p - 1)(p - 1)=\underline{\quad\quad}$。

答案： \n
(1) $9a^{2} - 4b^{2}$\n
(2) $9a^{2} - 12ab + 4b^{2}$\n
(3) $p^{2} + 2p + 1$\n
(4) $p^{2} - 2p + 1$

例1 利用完全平方公式计算：
（1）$(3x + 1)^{2}$；
（2）$(2x - 5)^{2}$；
（3）$(-x + 4)^{2}$；
（4）$(-\frac{1}{2}x - y)^{2}$。

答案： 解： -
(1)原式 $= 9x^{2} + 6x + 1$。 -
(2)原式 $= 4x^{2} - 20x + 25$。 -
(3)原式 $= x^{2} - 8x + 16$。 -
(4)原式 $= \frac{1}{4}x^{2} + xy + y^{2}$。

2. 若$(x + 3)^{2}=x^{2}-mx + 9$，则$m$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $-6$

3. 利用完全平方公式计算：
（1）$(mn+\frac{1}{3})^{2}$；
（2）$(\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}y)^{2}$；
（3）$(-0.2a - 7b)^{2}$。

答案： 解： -
(1)原式 $= m^{2}n^{2} + \frac{2}{3}mn + \frac{1}{9}$。 -
(2)原式 $= \frac{1}{25}x^{2} - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{4}y^{2}$。 -
(3)原式 $= 0.04a^{2} + 2.8ab + 49b^{2}$。

例2 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图所示的图形得到的数学公式为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

4. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，利用如图所示的图形可得的乘法公式为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$