《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

6. 一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学经过反复大量重复试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是 （ ）


A. 袋子中一定有三个白球
B. 袋子中白球占小球总数的十分之三
C. 再摸三次球，一定有一次是白球
D. 再摸 1 000 次，摸出白球的次数会接近 330 次

答案： D

7. [数学试验]
某数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了 100 次试验，试验的结果如下：

（1）求表格中$x$的值。
（2）计算“3 点朝上”的频率。
[数学发现]
（3）该数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，这次试验中出现 1 点朝上的概率是 12％。”你认为该数学学习小组的结论正确吗？并说明理由。
[结论应用]
（4）在一个不透明的盒子里，装有 40 个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在 0.2 左右。据此估计盒子中有多少个白球。

答案： 解：
(1) $x = 100 - 12 - 19 - 15 - 18 - 20 = 16$。
(2) 3点朝上的频率为$\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$。
(3) 该数学学习小组的结论不正确，因为1点朝上的频率为12％，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12％，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率。
(4) 摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右，则总球数约为40÷0.2 = 200，则白球个数约为200 - 40 = 160。所以估计盒子中有160个白球。