《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例2 如图所示，在△ABC 中，点 D 是 AC 上一点，AD = AB，过点 D 作 DE//AB，且 DE = AC。
（1）试说明：△ABC≌△DAE；
（2）若点 D 是 AC 的中点，△ABC 的面积是 20，求△AEC 的面积。

答案： 解：（1）因为DE//AB， 所以∠BAC = ∠ADE。 在△ABC和△DAE中，因为AB = DA，∠BAC = ∠ADE，AC = DE， 所以△ABC≌△DAE（SAS）。 （2）因为△ABC≌△DAE， 所以$S_{\triangle DAE}=S_{\triangle ABC}=20$。 因为点D是AC的中点， 所以$S_{\triangle AEC}=2S_{\triangle DAE}=2×20 = 40$。

3. 如图所示，A，B，C，D 是四个村庄，其中 B，D，C 在一条直线上，BD = DC，且 AD⊥BC，村庄 A，B 之间有一个小湖 EF。为方便通行，现要在湖面上建一座桥，测得 AE = 1.2 km，BF = 0.7 km，AC = 4 km，则建造的桥长至少为（ ）


A. 1.1 km
B. 2.1 km
C. 4 km
D. 5 km

答案： B

4. （2024 咸阳三模）如图所示，在△ABC 中，D 为边 BC 的中点，AB = 1，AD = 2，延长 AD 至点 E，使得 DE = AD，则 AC 长度可以是（ ）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： A

5. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE 于点 D，BE⊥CE 于点 E。
（1）试说明：BE = CD；
（2）若 AD = 12，BE = 3，求 DE 的长。

答案： 解：（1）因为BE⊥CE，AD⊥CE， 所以∠E = ∠ADC = 90°。 所以∠EBC + ∠BCE = 90°。 因为∠BCE + ∠ACD = 90°， 所以∠EBC = ∠DCA。 在△ACD和△CBE中， 因为∠ADC = ∠E，∠DCA = ∠EBC，AC = CB， 所以△ACD≌△CBE（AAS）。 所以BE = CD。 （2）因为△ACD≌△CBE， 所以CE = AD = 12，CD = BE = 3。 所以DE = CE - CD = 12 - 3 = 9。

1. 如图所示，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BE⊥BC 交 CD 延长线于点 E，若 EC = AB，△ABC 的面积是 8，则 BC = ______。

答案： 4

2. 如图所示，点 E 在△ABC 的边 BC 上，且∠AEB = ∠ABC，∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于点 F，FD//BC 交 AC 于点 D。若 AB = 2，AC = 3，则 DC 的长为______。

答案： 1