《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

2. 某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为$x$m、长为$30x$m的塑料扣板，已知这间科技陈列室的长为$5ax$m、宽为$3ax$m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当$a = 4$时，求出具体的扣板数。

答案： 解：根据题意，得(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a²x²÷30x² = $\frac{1}{2}$a²， 则应该至少购买$\frac{1}{2}$a²块这样的塑料扣板。 当a = 4时，原式 = 8， 即具体的扣板数为8块。

例2 计算：
(1)$(24x^{3}+12x^{2}-4x)\div6x$；
(2)$(15x^{4}y^{2}-12x^{2}y^{3}-3x^{2})\div(-3x^{2})$。

答案： 解：
(1)原式 = 4x² + 2x - $\frac{2}{3}$。
(2)原式 = -5x²y² + 4y³ + 1。

3. 计算：
(1)$(6a^{3}b - 9a^{2}c)\div3a^{2}$；
(2)$(x + y)(x - 3y)+(2x^{2}y + 6xy^{2})\div2x$；
(3)$(x^{2}y-\frac{1}{2}xy^{2}-2xy)\div\frac{1}{2}xy$。

答案： 解：
(1)原式 = 2ab - 3c。
(2)原式 = 2x² + x - $\frac{1}{4}$。
(3)原式 = 2x - y - 4。

4. 已知一个三角形的面积为$8x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3}$，一条边长为$8x^{2}y^{2}$，求这条边上的高。

答案： 解：因为三角形的面积 = $\frac{1}{2}$×底×高， 所以高为2(8x³y² - 4x²y³)÷8x²y² =(16x³y² - 8x²y³)÷8x²y² =16x³y²÷8x²y² - 8x²y³÷8x²y² =2x - y。

例3 先化简，再求值：$[(2x + y)(2x - y)-(x + y)^{2}+2y^{2}]\div x$，其中$x = 1$，$y = -\frac{1}{2}$。

答案： 解：原式 = 3x - 2y。 当x = 1，y = -$\frac{1}{2}$时， 原式 = 3×1 - 2×(-$\frac{1}{2}$)=3 + 1 = 4。

5. 计算：
(1)$[(x + 3y)(x - 3y)-x^{2}]\div9y$；
(2)$(x + y)(x - 3y)+(2x^{2}y + 6xy^{2})\div2x$。

答案： 解：
(1)原式 = -y。
(2)原式 = x² - xy。