《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 平方差公式：(a + b)(a - b) =   。即两数和与这两数差的积，等于它们的   。

答案： $a^{2}-b^{2}$@@平方差

2. 计算$(x + 1)(x - 1)$的结果为（ ）
A. $x^{2}-1$
B. $x^{2}+1$
C. $-x^{2}+1$
D. $-x^{2}-1$

答案： A

3. 计算：
（1）$(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})$；
（2）$(0.1 - x)(0.1 + x)$。

答案： 解： -
(1) $(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) = x^{2} - \frac{1}{4}$。 -
(2) $(0.1 - x)(0.1 + x) = 0.01 - x^{2}$。

例1 判断下列式子能否运用平方差公式进行计算，能用的进行计算，不能用的说出原因：
（1）$(a + b)(a - c)$；
（2）$(a + b)(-b - a)$；
（3）$(-a + b)(a - b)$；
（4）$(-a + b)(a + b)$；
（5）$(a + b)(b - a)$；
（6）$(-2a + b)(-2a - b)$。

答案： 解： -
(1)不能，因为没有互为相反数的项，所以不能运用平方差公式进行计算。 -
(2)不能，因为没有相同的项，所以不能运用平方差公式进行计算。 -
(3)不能，因为没有相同的项，所以不能运用平方差公式进行计算。 -
(4)能，$(-a + b)(a + b) = b^{2} - a^{2}$。 -
(5)能，$(a + b)(b - a) = b^{2} - a^{2}$。 -
(6)能，$(-2a + b)(-2a - b) = 4a^{2} - b^{2}$。

1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. $(a + 2b)(2a - b)$
B. $(a - 3)(-a + 3)$
C. $(x - 3)(x - 3)$
D. $(2x + y)(2x - y)$

答案： D

2. 计算：
（1）$(\underline{\quad\quad})(-\frac{3}{2}x - 2)=\frac{9}{4}x^{2}-4$；
（2）$(\underline{\quad\quad}+3b)(\underline{\quad\quad}-3b)=4a^{2}-9b^{2}$。

答案： -
(1) $-\frac{3}{2}x + 2$ -
(2) $2a$ $2a$

例2 计算：
（1）$(2a + 2b)(2a - 2b)$；
（2）$(x^{3}-y)(x^{3}+y)$；
（3）$(m + n)(m - n)(m^{2}+n^{2})$。

答案： 解： -
(1)原式 $= 4a^{2} - 4b^{2}$。 -
(2)原式 $= x^{6} - y^{2}$。 -
(3)原式 $= m^{4} - n^{4}$。