《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例2 光在真空中的速度约是$3×10^{8}m/s$，光在真空中穿行1年的距离称为1光年。1年以$3×10^{7}s$计算，1光年约是多少千米？

答案： 解：$(3×10^{8})×(3×10^{7})=(3×3)×(10^{8}×10^{7}) = 9×10^{15}(m)$。 $9×10^{15}m = 9×10^{12}km$。 所以1光年约是$9×10^{12}km$。

5. （2024岳池模拟）某种型号的计算机每秒可做$4×10^{8}$次运算，它工作$3×10^{3}$秒运算的次数为 （ ）
A. $12×10^{24}$
B. $1.2×10^{12}$
C. $12×10^{12}$
D. $12×10^{8}$

答案： B

6. 一个三角形的底为$4a$，高为$\frac{1}{2}a^{2}$，则它的面积为________。

答案： $a^{3}$

7. 某市环保局将一个长为$2×10^{6}dm$，宽为$4×10^{4}dm$，高为$8×10^{2}dm$的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由。

答案： 解：有。 因为$(2×10^{6})×(4×10^{4})×(8×10^{2})=64×10^{12}=(4×10^{4})^{3}$， 所以正方体贮水池的棱长为$4×10^{4}dm$。

1. 如图所示，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人。自己负责的一步出现错误的是（ ）
题目：$(-2x^{2})^{3}\cdot(x^{4}\div x^{3})$
甲：$=-8x^{5}\cdot(x^{4}\div x^{3})$
乙：$=-8x^{5}\cdot x$
丙：$=-8x^{5}$
A. 只有甲
B. 乙和丙
C. 甲和丙
D. 甲、乙、丙

答案： C

2. 有一块长为$x m$，宽为$y m$的长方形空地，现在要在这块地上规划一块长$\frac{3}{5}x m$，宽$\frac{3}{4}y m$的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积。

答案： 解：原来长方形空地的面积是$xy m^{2}$， 绿化的面积是$\frac{3}{5}x\cdot\frac{3}{4}y = \frac{9}{20}xy(m^{2})$， 则剩下的面积是$xy - \frac{9}{20}xy = \frac{11}{20}xy(m^{2})$。

3. （2024青岛月考）已知$-2x^{3m + 1}y^{2n}$与$4x^{-3}y^{4}$的积与$-4x^{4}y^{2}$是同类项。
（1）求$m$，$n$的值；
（2）先化简，再求值：$5m^{3}n\cdot(-3n)^{2}+(6mn)^{2}\cdot(-mn)-mn^{3}\cdot(-4m)^{2}$。

答案： 解：
(1) $-2x^{3m + 1}y^{2n}\cdot4x^{-3}y^{4}=-8x^{3m + 1 - 3}y^{2n + 4}=-8x^{3m - 2}y^{2n + 4}$。 因为$-2x^{3m + 1}y^{2n}$与$4x^{-3}y^{4}$的积与$-4x^{4}y^{2}$是同类项， 所以$3m - 2 = 4$，$2n + 4 = 2$。 所以$m = 2$，$n = -1$。
(2) 原式$ = -7m^{3}n^{3}$， 当$m = 2$，$n = -1$时， 原式$ = -7×2^{3}×(-1)^{3}=56$。