《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

3. 已知$a^{2}-b^{2}=12$，$a + b = 2$，则$a - b=\underline{\quad\quad}$。

答案： 6

1. 化简：
（1）$(-1 - a)(a - 1)$；
（2）$(2x + 1)^{2}-(4x + 1)(x + 1)$。

答案：

1.解:
(1)原式=一a²+1。

(2)原式=−x。

2. 用简便方法计算：
（1）$98^{2}$；
（2）$1999×2001 - 2000^{2}$。

答案：

2.解:
(1)98²

=(100−2)²

=100²−2×100×2+2²

=10000−400+4

=9604。

(2)1999×2001−2000²

=(2000−1)(2000+1)−2000²

=(2000²−1²)−2000²

=2000²−1−2000²

=−1。

3. 若$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)=35$，则$a^{2}+b^{2}$等于（ ）
A. 3
B. 6
C. $\pm3$
D. $\pm6$

答案： B

4. 若$(x - 3y)^{2}=x^{2}+mxy + 9y^{2}$，则$m$的值是（ ）
A. 3
B. 6
C. $-6$
D. $-3$

答案： C

5. 两个不相等的实数$m$，$n$满足$m^{2}+n^{2}=40$，$m + n = -4$。
（1）求$mn$的值；
（2）求$m - n$的值。

答案：

5.解:
(1)因为m²+n²=40,m+n=−4,

所以(m+n)²

=m²+2mn+n²

=40+2mn

=16。

所以mn=−12。

(2)由
(1),得mn=−12,

因为m²+n²=40,

所以(m−n)²

=m²−2mn+n²

=40+24

=64。

所以m−n=8或m−n=−8。

6. 如图（1）所示是一个长为$4a$，宽为$b$的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个如图（2）所示的大正方形。
（1）用两种不同的方法表示出图（2）中阴影正方形的面积；
（2）观察图（2），直接写出$(a + b)^{2}$，$(b - a)^{2}$，$ab$之间的数量关系式；
（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：已知$x + y = 3$，$xy = 2$，求$x - y$的值。

答案：

6.解:
(1)方法一:S阴影=(b−a)²,

方法二:S影=(a+b)²−4ab。

(2)(b−a)²=(a+b)²−4ab。

(3)因为x+y=3,xy=2,

所以(x−y)²=(x+y)²−4xy=3²−

4×2=1。

所以x−y=±1。