《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 如图所示，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示大长方形面积的形式：
①$(2a + b)(m + n)$；
②$2a(m + n)+b(m + n)$；
③$m(2a + b)+n(2a + b)$；
④$2am + 2an + bm + bn$。
其中正确的是 （ ）

A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④

答案： D

2. 下列计算错误的是 （ ）
A. $(x + 1)(x + 4)=x^{2}+5x + 4$
B. $(y + 4)(y - 5)=y^{2}+9y - 20$
C. $(m - 2)(m + 3)=m^{2}+m - 6$
D. $(x - 3)(x - 6)=x^{2}-9x + 18$

答案： B

3. 对于多项式乘多项式$(a + b)(m + n)$。
（1）若把$(a + b)$看作一个整体，则$(a + b)(m + n)=(a + b)m+$________$=$____________，运用了________律。
（2）若把$(m + n)$看作一个整体，则$(a + b)(m + n)=(m + n)a+$________$=$__________。
结论：$(a + b)(m + n)=$____________。

答案： $(a + b)n$@@$am+bm+an+bn$@@乘法分配@@$(m + n)b$@@$am+an+bm+bn$@@$am+bm+an+bn$

2. 下列多项式相乘的结果为$x^{2}-4x - 12$的是 （ ）
A. $(x + 3)(x - 4)$
B. $(x + 2)(x - 6)$
C. $(x - 3)(x + 4)$
D. $(x + 6)(x - 2)$

答案： B

3. 计算：
- （1）$(3x - 2)(x - 1)$；
- （2）$(x^{2}+1)(2 - x^{2})$；
- （3）$(3 + 2y)(9 - 6y + 4y^{2})$。

答案： 解：
(1) 原式$ = 3x^{2}-5x + 2$。
(2) 原式$ = -x^{4}+x^{2}+2$。
(3) 原式$ = 8y^{3}+27$。