《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

4. 先化简，再求值：$[(-34x^{4}y^{6}z)\div17y^{4}]\div(-\frac{3}{4}x^{3}y^{2})$，其中$x = 1$，$y = \frac{2}{3}$，$z = 3$。

答案： 解：原式 = $\frac{8}{3}$xz。 当x = 1，z = 3时， 原式 = $\frac{8}{3}$×1×3 = 8。

5. 若$a(x^{m}y^{4})^{3}\div(3x^{2}y^{n})^{2}=2x^{5}y^{4}$，则 （ ）
A. $a = 6$，$m = 5$，$n = 0$
B. $a = 18$，$m = 3$，$n = 0$
C. $a = 18$，$m = 3$，$n = 1$
D. $a = 18$，$m = 3$，$n = 4$

答案： D

6. 某同学在计算一个多项式除以$-3x^{2}$时，因抄错运算符号，算成了加上$-3x^{2}$，得到的结果是$6x^{3}-6x^{2}$，那么原题正确的计算结果是________。

答案： -2x + 1

7. [教材习题变式]图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，请回答以下问题(单位：cm)。
(1)求杯子的容积(用含$a$的代数式表示)；
(2)当$H = 1$，$h = 2$时，一共需要多少个这样的杯子？

答案： 解：
(1)杯子的容积是 8π($\frac{a}{4}$)² = $\frac{1}{2}$πa²(cm³)。
(2)瓶子的容积为πH($\frac{2a}{2}$)² + πh($\frac{a}{2}$)² =π(H + $\frac{1}{4}$h)a²(cm³)， 当H = 1，h = 2时， π(H + $\frac{1}{4}$h)a²÷($\frac{1}{2}$πa²) =2(H + $\frac{1}{4}$h)=2×(1 + $\frac{1}{2}$) =3， 因此，一共需要3个这样的杯子。

8. 如图所示，淇淇和嘉嘉做数学游戏。请根据图中所给的信息求淇淇猜中的数字是多少。

答案： 解：设嘉嘉抽中的牌的点数为x， 则(2x + 6)÷2 - x = x + 3 - x = 3。 所以淇淇猜中的数字是3。