《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 下列各图中，过直线 $l$ 外的点 $P$ 画直线 $l$ 的垂线，三角尺操作正确的是 （ ）

答案： C

2. 如图所示，在平面内过 $A$ 点作已知直线 $m$ 的垂线，可作垂线的条数是 （ ）


A. 0 条
B. 1 条
C. 2 条
D. 无数条

答案： B

3.（2024 深圳期末）下列图形中，线段 $AD$ 的长表示点 $A$ 到直线 $BC$ 的距离的是 （ ）

答案： D

4. 如图所示，在灌溉时，要把河水引到农田 $P$ 处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点 $P$ 作 $PQ\perp AB$ 于点 $Q$，垂线段 $PQ$ 即为渠道的位置，其中的数学依据是 ____________________。

答案： 垂线段最短

例 1 直线 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，$\angle AOC$ 是钝角，在 $\angle AOC$ 的内部作射线 $OE$，$EO\perp AB$。
（1）根据已知条件画出图形；
（2）若 $\angle COE = 60^{\circ}$，求 $\angle BOD$ 的度数。

答案：
解：
(1)根据已知条件画出图形，如图所示(画法不唯一，合理即可)。 
(2)因为直线AB，CD相交于点O，所以∠COD = 180°。 因为EO⊥AB，所以∠BOE = 90°。 因为∠COE = 60°， 所以∠BOC = ∠BOE - ∠COE = 90° - 60° = 30°， 所以∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 180° - 30° = 150°。

2. 已知 $\angle AOB = 22.5^{\circ}$，分别以射线 $OA$，$OB$ 为始边，在 $\angle AOB$ 的外部作 $\angle AOC = \angle AOB$，$\angle BOD = 2\angle AOB$，则 $OC$ 与 $OD$ 的位置关系是 ______________。

答案： 垂直或重合

例 2 如图所示，$P$ 是直线 $l$ 外一点，$A$，$B$，$C$ 三点在直线 $l$ 上，且 $PB\perp l$ 于点 $B$，$\angle APC = 90^{\circ}$，则下列结论：

①线段 $AP$ 是点 $A$ 到直线 $PC$ 的距离；
②线段 $BP$ 的长是点 $P$ 到直线 $l$ 的距离；
③ $PA$，$PB$，$PC$ 三条线段中，$PB$ 最短；
④点 $C$ 到直线 $AP$ 的垂线段是线段 $PC$。
其中，正确的是 （ ）
A. ②③④ B. ①②③
C. ③④ D. ①②③④

答案： A