《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 如图所示，$AB// CD$，含$30^{\circ}$的直角三角尺的直角顶点在直线$CD$上，若$\angle EDC = 24^{\circ}$，则$\angle ABE$的度数为_______。

答案： 36°

2.【问题发现】
如图(1)所示，直线$AB// DC$，点$E$在$AB$与$CD$之间，连接$BE$，$CE$，可以发现$\angle B+\angle C=\angle BEC$。

(1) 根据图（1）的提示，对$\angle B+\angle C=\angle BEC$进行说明。
【拓展探究】
(2)如果点$E$运动到如图(2)所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：$\angle B$，$\angle C$与$\angle BEC$之间的关系。
【解决问题】
(3)如图(3)所示，$\angle C = 130^{\circ}$，$\angle AEC = 70^{\circ}$，根据(1)(2)的发现，直接写出$\angle A$的度数为_______。

答案：

2.解:
(1)如图①所示,过点E作EF∥

AB,则EF∥CD。

所以∠C=∠CEF,∠B=∠BEF,

所以∠B+∠C=∠BEF+∠CEF,

即∠B+∠C=∠BEC。

(2)如图②所示,过点E作EF∥AB。

因为AB//CD,

所以AB//EF∥CD,

所以∠B+∠BEF=180°,

∠C+∠CEF=180°,

所以∠B+∠BEF+∠CEF+∠C=360°,

所以∠B+∠C+∠BEC=360°

(3)20°

3. 如图所示，$AB// CD$，用含$\angle 1$，$\angle 2$，$\angle 3$的式子表示$\angle 4$，则$\angle 4$的值为（ ）

A. $\angle 1+\angle 2-\angle 3$
B. $\angle 1+\angle 3-\angle 2$
C. $180^{\circ}+\angle 3-\angle 1-\angle 2$
D. $\angle 2+\angle 3-\angle 1 - 180^{\circ}$

答案： D

4. 如图所示的是一款长臂折叠 LED 灯的示意图，$EF$与桌面$MN$垂直，当发光的灯管$AB$恰好与桌面$MN$平行时，$\angle DEF = 120^{\circ}$，$\angle BCD = 110^{\circ}$，则$\angle CDE$的度数为（ ）

A. $100^{\circ}$
B. $105^{\circ}$
C. $110^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

答案： A

5. 如图所示，直线$l_1// l_2$，$\angle\alpha=\angle\beta$，$\angle 1 = 40^{\circ}$，则$\angle 2 =$_______$^{\circ}$。

答案： 140

6. 如图所示，$AB// CD$，则$\angle A+\angle E+\angle F+\angle C =$_______$^{\circ}$。

答案： 540