《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 已知$A\cdot(-x + y)=x^{2}-y^{2}$，则$A$等于（ ）
A. $x + y$
B. $-x + y$
C. $x - y$
D. $-x - y$

答案： D

2. 计算$1000^{2}-999×1001$的结果为（ ）
A. $-1$
B. 1
C. 1000
D. 10000

答案： B

3. 正方形的边长为$3m$，若它的一组对边增加2，另一组对边减少2，则它的面积（ ）
A. 增大4
B. 减少4
C. 减少2
D. 不变

答案： B

4. 计算：$(a + b)(a - b)-b(2a - b)=\underline{\quad\quad}$。

答案： $a^{2} - 2ab$

5. 先化简，再求值：
（1）$(a + 3)(a - 3)+a(1 - a)$，其中$a = 10$；
（2）$(2m + 1)(2m - 1)-(m - 1)(m - 1)+(2m)^{3}\div(-8m)$，其中$m$满足$m^{2}+m - 2 = 0$。

答案： 解： -
(1)原式 $= a - 9$。当 $a = 10$ 时，原式 $= 10 - 9 = 1$。 -
(2)原式 $= 2m^{2} + 2m - 2$。因为 $m^{2} + m - 2 = 0$，所以 $m^{2} + m = 2$。所以原式 $= 2(m^{2} + m) - 2 = 2×2 - 2 = 2$。

6. 如图所示，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）

A. 12
B. 18
C. 24
D. 30

答案： C

7. 用简便方法计算：
（1）$899×901 + 1$；
（2）$2024×2022 - 2023^{2}$。

答案： 解： -
(1) $899×901 + 1=(900 - 1)×(900 + 1) + 1=900^{2} - 1^{2} + 1 = 810000$。 -
(2) $2024×2022 - 2023^{2}=(2023 + 1)×(2023 - 1) - 2023^{2}=2023^{2} - 1^{2} - 2023^{2} = -1$。

8. （1）阅读下面的材料并填空：
我们都知道$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})=1-\frac{1}{2^{2}}$，那么反过来，①$1-\frac{1}{2^{2}}=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$；同理，②$1-\frac{1}{3^{2}}=(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})=\underline{\quad\quad}$；③$1-\frac{1}{4^{2}}=\underline{\quad\quad}=\frac{3}{4}×\frac{5}{4}$；…
（2）利用上面的材料中的方法和结论计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})\cdots(1-\frac{1}{2016^{2}})(1-\frac{1}{2017^{2}})(1-\frac{1}{2018^{2}})$。

答案： 解： -
(1) $\frac{2}{3}×\frac{4}{3}$ $(1 - \frac{1}{4})(1 + \frac{1}{4})$ -
(2)原式 $=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{2017}{2018}×\frac{2019}{2018}=\frac{1}{2}×\frac{2019}{2018}=\frac{2019}{4036}$。

1. 完全平方公式，。即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。

答案： $a^{2} + 2ab + b^{2}$@@$a^{2} - 2ab + b^{2}$