《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1.[教材第54页题9]林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，然后从C村到E村。已知CE的方向与AB的方向一致，水渠从C村应该沿什么方向修建？

答案：
解：如图所示， 由题意，可得∠1 = 65°， 因为EC的方向与AB的方向一致， 所以EC//BD， 所以∠NCE = 25° + 65° = 90°， 故∠NCF = 25°，则∠FCE = 65°， 即水渠从C村应该沿北偏东65°方向修建。

2.如图所示，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
(1)从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？
(2)从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

答案：
解：
(1)由题意可知，∠DAC = 50°，∠DAB = 80°，∠EBC = 40°， 因为DA//BE，所以∠DAB + ∠EBA = 180°， 所以∠EBA = 180° - 80° = 100°， 所以∠ABC = ∠EBA - ∠EBC = 100° - 40° = 60°。
(2)过点C作CF//DA，如图所示，则CF//EB， 所以∠ACF = ∠DAC，∠BCF = ∠EBC， 所以∠ACB = ∠DAC + ∠EBC = 50° + 40° = 90°。