《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. （2024惠来期中）已知$x^{2}+mx + 25$可以配成完全平方的形式，则$m$的值为（ ）
A. $\pm10$
B. 10
C. $-10$
D. $\pm5$

答案： A

2. 如图所示，依据图形面积之间的关系，可得到一个你非常熟悉的乘法公式，这个乘法公式是$\underline{\quad\quad}$。

答案： $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$

3. 填空：
（1）$x^{2}+2\cdot x\cdot2+\underline{\quad\quad}=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$；
（2）$x^{2}-2\cdot x\cdot6+\underline{\quad\quad}=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$；
（3）$x^{2}+10x+\underline{\quad\quad}=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$；
（4）$x^{2}-8x+\underline{\quad\quad}=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$。

答案： \n
(1) 4 2\n
(2) 36 6\n
(3) 25 5\n
(4) 16 4

2. 计算：
（1）$1005^{2}$；
（2）$79.8^{2}$。

答案： 解： -
(1)原式 $= 1010025$。 -
(2)原式 $= 6368.04$。

3. 计算：
（1）$(2x - 3y)^{2}-(y - 3x)(3x - y)$；
（2）$(3 - 2x + y)(3 + 2x - y)$。

答案： 解： -
(1)原式 $= 13x^{2} - 18xy + 10y^{2}$。 -
(2)原式 $= 9 - 4x^{2} + 4xy - y^{2}$。

例2 如图（1）所示的是一个长为$2m$，宽为$2n$的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的方式拼成一个正方形。
（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长等于$\underline{\quad\quad}$。
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图（2）中阴影部分的面积。
方法一：$\underline{\quad\quad}$；
方法二：$\underline{\quad\quad}$。
（3）观察图（2），试写出$(m + n)^{2}$，$(m - n)^{2}$，$mn$这三个代数式之间的等量关系：$\underline{\quad\quad}$。
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若$a + b = 5$，$ab = 2$，求$(a - b)^{2}$及$a^{2}+b^{2}$的值。

答案： 解：\n
(1) $m - n$\n
(2) $(m - n)^{2}$ $(m + n)^{2} - 4mn$\n
(3) $(m - n)^{2} = (m + n)^{2} - 4mn$\n
(4)因为 $(a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4ab$，$a + b = 5$，$ab = 2$，所以 $(a - b)^{2} = 5^{2} - 4×2 = 17$，$a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = 5^{2} - 2×2 = 21$。