《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

例 1 用一条长 24 cm 的细绳围成一个等腰三角形。
（1）若等腰三角形的底边长为 4 cm，求腰长。
（2）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？

答案： 解：（1）底边长为4 cm时，腰长为$\frac{24 - 4}{2}=10$（cm）。 （2）设底边长为x cm。 因为腰长是底边长的2倍， 所以腰长为2x cm。 所以2x + 2x + x = 24， 解得$x = \frac{24}{5}$。 所以$2x = 2×\frac{24}{5}=\frac{48}{5}$。 所以各边长为$\frac{48}{5}$cm，$\frac{48}{5}$cm，$\frac{24}{5}$cm。

例 2 小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 9 cm 和 3 cm，则第三根木棒的长度为多少？

答案： 解：设第三根木棒的长度为x cm。 根据三角形的三边关系，得9 - 3 ＜ x ＜ 9 + 3，即6 ＜ x ＜ 12。 又因为第三根木棒的长度为奇数， 所以x = 7或9或11。 所以第三根木棒的长度为7 cm或9 cm或11 cm。

3. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a = 2，b = 5。
（1）求第三边长 c 的取值范围；
（2）若三角形的周长是奇数，求 c 的值；
（3）若第三边长 c 为奇数，求 c 的值，并判断此时△ABC 的形状。

答案： 解：（1）根据三角形的三边关系，得5 - 2 ＜ c ＜ 5 + 2， 即3 ＜ c ＜ 7。 所以第三边长c的取值范围是3 ＜ c ＜ 7。 （2）因为三角形的周长是奇数，a + b = 7，所以c = 4或6。 （3）因为第三边长c为奇数，所以c = 5。 因为a = 2，b = 5， 所以△ABC为等腰三角形。

1. △ABC 的三边长 a，b，c 满足关系式(a - b)(b - c)(c - a) = 0，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 无法确定

答案： A

2.（2024 普宁一模）若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）

A. ①②都可以
B. ①②都不可以
C. 只有①可以
D. 只有②可以

答案： C

3. △ABC 的三边分别是 a，b，c，化简|a - b + c| + |a - c - b| - |b - c - a|的结果为_______。

答案： b + c - a

4. 用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？
（2）如果有一边长是 6 cm，那么另两边的长是多少？

答案： 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm， 则2x + 2x + x = 20，解得x = 4， 所以2x = 8。 故各边的长是8 cm，8 cm，4 cm。 （2）①当6 cm为底时，腰长为7 cm，另两边的长为7 cm，7 cm； ②当6 cm为腰时，底边长为8 cm，另两边的长为6 cm，8 cm。

1. 下列两种图示均表示三角形的分类，则正确的是（ ）

A. ①对，②不对
B. ②对，①不对
C. ①，②都不对
D. ①，②都对

答案： B

2.（2024 茂名月考）如图所示，为估计池塘岸边 A，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA = 15 m，OB = 10 m，则 A，B 间的距离不可能是（ ）

A. 5 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 20 m

答案： A