《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 若$(a + 3b)(\quad\quad)=9b^{2}-a^{2}$，则括号内应填的代数式是（ ）
A. $-a - 3b$
B. $a + 3b$
C. $-3b + a$
D. $3b - a$

答案： D

2. 如图所示，边长为$a$的大正方形由1个边长为$b$的小正方形和4个形状、大小完全相同的梯形组成。
（1）用含$a$，$b$的代数式表示其中一个梯形的面积：$\underline{\quad\quad}$。
（2）请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？

答案： 解：\n
(1) $\frac{1}{4}(a + b)(a - b)$\n
(2)方法一：$S_{阴影} = \frac{1}{4}(a + b)(a - b)×4 = (a + b)(a - b)$；方法二：$S_{阴影} = a^{2} - b^{2}$。故可得公式：$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$。

例1 在边长为$a$的正方形中剪去一个边长为$b$的小正方形$(a ＞ b)$，如图（1）所示，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图（2）所示。
（1）图（2）中阴影部分的长是$\underline{\quad\quad}$，宽是$\underline{\quad\quad}$，这个长方形的面积为$\underline{\quad\quad}$；
（2）图（1）中阴影部分的面积是$\underline{\quad\quad}$；
（3）比较问题（1）与问题（2）的结果，可验证的公式是$\underline{\quad\quad}$。

答案： \n
(1) $a + b$ $a - b$ $(a + b)(a - b)$\n
(2) $a^{2} - b^{2}$\n
(3) $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$

1. 如图（1）所示，边长为$a$的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图（1）中的阴影部分沿虚线剪开，拼成一个长方形如图（2）所示，上述操作能验证的等式是（ ）


A. $a(a + 4)=a^{2}+4a$
B. $(a + 4)(a - 4)=a^{2}-16$
C. $(a + 2)(a - 2)=a^{2}-4$
D. $(a + 2)^{2}=a^{2}+4a + 4$

答案： C

2. 小明把L形的纸片进行如图所示的剪拼，改造成了一个长方形纸片，结合上述图形验证平方差公式。请进行具体说理。

答案： 解：由题图，知长方形纸片的面积为 $S_{长方形} = (a + b)(a - b)$，L形纸片的面积为 $S_{L形} = a^{2} - b^{2}$。因为 $S_{长方形} = S_{L形}$，所以 $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$。