《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

5. 如图所示，直线 MN//EF，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 MN 上，顶点 B 在直线 EF 上，AB 交 MN 于点 D，∠1 = 50°，∠2 = 60°，求∠A 的度数。

答案： 解：因为MN//EF，∠1 = 50°，∠2 = 60°， 所以∠1 + ∠ABC + ∠2 = 180°。 所以∠ABC = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 50° - 60° = 70°。 在Rt△ABC中，∠ABC = 70°，∠ACB = 90°， 所以∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 70° = 20°。

6. 如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，AD⊥BD，垂足为 D，∠DAC = 20°，∠C = 38°，则∠BAD 等于 （ ）

A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 62°

答案： B

7. [综合与探究]问题情景：如图所示，有一块直角三角板 PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），三角板 PMN 的两条直角边 PM，PN 恰好分别经过点 B 和点 C。探究∠ABP 与∠ACP 之间的数量关系。
（1）特殊探究：∠PBC + ∠PCB = _______度，若∠A = 50°，则∠ABP + ∠ACP = ______度；
（2）类比探究：请类比（1），探究∠ABP + ∠ACP 与∠A 的关系。

答案： 90@@40@@解：（1）90 40 （2）根据题意，得∠BPC = 90°。 因为∠BPC + ∠PBC + ∠PCB = 180°， 所以∠PBC + ∠PCB = 90°。 因为（∠PBC + ∠PCB） + （∠ABP + ∠ACP） + ∠A = 180°， 所以90° + （∠ABP + ∠ACP） + ∠A = 180°。 所以∠ABP + ∠ACP + ∠A = 90°。 所以∠ABP + ∠ACP = 90° - ∠A。

8. 在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于 180°。下面是推导该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种方法完成推导过程。

答案： 解：（任选一种即可） 方法一 过点A作DE//BC（如方法一题图），则∠B = ∠DAB，∠C = ∠CAE。 因为点D，A，E在同一条直线上， 所以∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = 180°。 所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°。 即三角形的内角和为180°。 方法二 过点C作CD//AB（如方法二题图）， 则∠A = ∠ACD，∠B + ∠BCD = 180°， 所以∠B + ∠ACB + ∠A = 180°， 即三角形的内角和为180°。