《2025年同步精练广东人民出版社七年级数学下册北师大版》

1. 如果$a=-3^{-2}$，$b=(-\frac{1}{3})^{-2}$，$c=(-\frac{1}{2})^{0}$，那么$a$，$b$，$c$三个数的大小为 （ ）
A. $a\lt c\lt b$
B. $c\lt b\lt a$
C. $c\lt a\lt b$
D. $b\lt c\lt a$

答案： A

2. （2023 乐山）若$m$，$n$满足$3m - n + 4 = 0$，则$8^{m}\div 2^{n}$的值为 。

答案： $\frac{1}{16}$

3. （2024 唐山期中）已知$(a^{m})^{n}=a^{2}$，$2^{2m}\div 2^{2n}=2^{8}$。
（1）求$mn$和$m - n$的值；
（2）若$x = 2^{m}+1$，$y = 3 + 4^{m}$，当$x = 2$时，求$y$的值。

答案： 解：
(1)$mn = 2$，$m - n = 4$。
(2)$y = 4$。

1. 下列运算正确的是 （ ）
A. $x^{3}\div x^{3}=0$
B. $(a^{6})^{2}\div (a^{4})^{3}=1$
C. $(a^{3})^{2}\div a^{4}=a$
D. $(ab^{2})^{3}\div (-ab)^{2}=-ab^{4}$

答案： B

2. （2024 潍坊期末）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步。如果嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行 1 m 大约需要$8.9\times10^{-5}\mathrm{s}$。将数据$8.9\times10^{-5}$用小数表示为 。

答案： $0.000089$

3. （2024 高邮月考）若式子$(x - 2)^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是 。

答案： $x\neq2$

4. 已知$a^{m}=4$，$a^{n}=2$，则$a^{3m - 2n}$的值是 。

答案： 16

5. 计算：
（1）$(-1)^{-3}\times (-2)^{0}$；
（2）$7^{-2}\times (-\frac{1}{2})^{-2}$；
（3）$(-0.1)^{-2}\div (-0.1)^{-3}$；
（4）$(xy)^{5}\div (-xy)^{2}$。

答案： 解：
(1)原式$=-1$。
(2)原式$=\frac{4}{49}$。
(3)原式$=-\frac{1}{10}$。
(4)原式$=x^{3}y^{3}$。

6. 化简：$(x + y)^{2m + 1}\div (x + y)^{m - 1}=$ 。

答案： $(x + y)^{m + 2}$

7. 若$3^{2x + 1}=\frac{1}{3}$，则$(x + 2)^{-2024}$的值为 。

答案： 1

8. （2024 东莞期末）已知$a^{x}=2$，$a^{y}=3$，求$a^{x + y}$和$a^{2x - 3y}$的值。

答案： 解：因为$a^{x}=2$，$a^{y}=3$， 所以$a^{x + y}=a^{x}\cdot a^{y}=2\times3 = 6$； $a^{2x - 3y}=a^{2x}\div a^{3y}=(a^{x})^{2}\div(a^{y})^{3}=2^{2}\div3^{3}=4\div27=\frac{4}{27}$。

9. [分类讨论]小明学习了“幂的运算”后做了这样一道题：若$(2x - 3)^{x + 3}=1$，求$x$的值。
小明的解答过程如下：
解：因为 1 的任何次幂都为 1，
所以$2x - 3 = 1$，解得$x = 2$。
故$(2x - 3)^{x + 3}=(2\times2 - 3)^{2 + 3}=1^{5}=1$。
所以$x = 2$。
老师说小明考虑问题不全面，请你写出正确的解答过程。

答案： 解：①因为1的任何次幂都为1， 所以$2x - 3 = 1$， 解得$x = 2$。 所以$(2x - 3)^{x + 3}=(2\times2 - 3)^{2 + 3}=1^{5}=1$。 所以$x = 2$。 ②因为 - 1的任何偶次幂也都是1， 所以$2x - 3 = - 1$，解得$x = 1$。 当$x = 1$时，$x + 3 = 4$是偶数， 所以$x = 1$。 ③因为任何不是0的数的0次幂也是1，所以$x + 3 = 0$， 解得$x = - 3$。 当$x = - 3$时，$2x - 3 = - 9\neq0$， 所以$x = - 3$。 综上可知，$x$的值为 - 3，1或2。