《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM = 6，则点C到射线OA的距离为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

答案： B

2. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE = 30°，EC = 2，则EF等于（ ）

A. 4
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $2\sqrt{3}$

答案： A

3. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB = 8 cm，AC = 6 cm，则$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}$为（ ）
A. 9 : 16 B. 3 : 4 C. 16 : 9 D. 4 : 3

答案： D

4. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，$S_{\triangle ABC}$ = 10，若DE = 2，AC = 4，则AB的长是（ ）

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： C

5. 如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB = CD，且∠1 = 30°，则∠CAD的度数是（ ）

A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°

答案： D

6. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线. 如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线. ”他这样做的依据是（ ）

A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点

答案： A

7. 如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BE = CF，DB = DC，求证：AD是∠BAC的平分线.

答案： 【证明】
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED = ∠CFD = 90°。 在Rt△BDE和Rt△CDF中，$\begin{cases}BE = CF \\ BD = CD\end{cases}$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）。
∴DE = DF。
∴AD是∠BAC的平分线。

8. [2024·泰安期中] 如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD = 2，AB = 5，则△ABD的面积是______.

答案： 5