《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 到三角形三个顶点距离相等的点是 （ ）
A. 两边的高的交点
B. 两边的垂线的交点
C. 两边的中线的交点
D. 两边的垂直平分线的交点

答案： D

2. 如图，A，B，C 为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处，那么超市 （ ）

A. 距离 A 小区较近
B. 距离 B 小区较近
C. 距离 C 小区较近
D. 与 A，B，C 小区的距离相等

答案： D

3. [2024·河北] 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 BD 一定是△ABC 的 （ ）

A. 角平分线
B. 高线
C. 中位线
D. 中线

答案： B

4. 如图，在△ABC 中，用尺规在 AC 上找出一点 P，连接 PB，使△PAB 为以 AB 为底边的等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法和证明）

答案：
【解】如图. 

5. 如图，P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∠PAC = 20°，∠PCB = 30°，则∠PAB 的度数是________.

答案： 40°

6. [2024·陕西] 如图，已知直线 l 和 l 外一点 A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形 ABC，使得顶点 B 和顶点 C 都在直线 l 上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

答案：
【解】如图，等腰直角三角形ABC即为所求. 

7. 如图，A，B 两点在直线 l 的两侧，在直线 l 上找一点 C，使点 C 到点 A，B 的距离之差最大.

答案：
【解】如图，点C即为所求. 【点拨】（1）以点A为圆心，以大于点A到直线l的距离的长为半径画弧，交直线l于M，N两点，分别以点M，N为圆心，以AN的长为半径画弧，交于点A'；（2）连接A'B并延长交直线l于点C，则点C即为所求.

8. 如图，D 是△ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF，EF 与 AB 的延长线交于点 F，EF//BC. 点 O 在 AD 上，且 AO = CO. 求证：O 是△ABC 三边垂直平分线的交点.

答案：
【证明】如图，连接OB.
∵D是△ABC的边BC的中点，
∴BD = CD.
∵BC//EF，AD⊥EF，
∴AD⊥BC.
∴BO = CO.
∵AO = CO，
∴AO = BO = CO.
∴O是△ABC三边垂直平分线的交点.