《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

10. 如图，在大长方形中放入 6 个形状、大小相同的小长方形，则阴影部分的面积是 ________.

答案： 44

11. 母题教材P19习题T3 某同学家到学校之间只有一段上坡路和一段平路. 如果该同学保持上坡速度为 $\frac{5}{6}$m/s，平路速度为 $\frac{7}{6}$m/s，下坡速度为 $\frac{4}{3}$m/s，那么他从家到学校需要 26 min，从学校回家需要 20 min. 则该同学家到学校全程是 ________ m.

答案： 1500

12. 某船顺流航行 48 km 用了 4 h，逆流航行 32 km 也用了 4 h，求船在静水中的速度和水流的速度.

答案： 【解】设船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，根据题意得$\begin{cases}4(x + y)=48\\4(x - y)=32\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 2\end{cases}$。 答：船在静水中的速度为10 km/h，水流的速度为2 km/h。

13. 如图所示，一列快车长 70 m，一列慢车长 80 m，若两车同向而行，快车从追上慢车尾到完全超过慢车所用的时间为 20 s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为 4 s. 求两车的速度.

答案： 【解】设快车的速度为x m/s，慢车的速度为y m/s，根据题意，得$\begin{cases}20x - 20y = 70 + 80\\4x + 4y = 70 + 80\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 22.5\\y = 15\end{cases}$。 答：快车的速度为22.5 m/s，慢车的速度为15 m/s。

14. 在 400 米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40 秒后两人第一次相遇；若同向而行，200 秒后甲第一次追上乙.
（1）你能求出甲、乙两人的速度吗？
（2）若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后 20 秒甲追上丙，出发后 100 秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？

答案： 【解】
(1)设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒。 根据题意得$\begin{cases}40(x + y)=400\\200(x - y)=400\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$。 答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，4米/秒。
(2)设出发时，丙在甲、乙前方a米，丙的速度是m米/秒。 根据题意得$\begin{cases}20(6 - m)=a\\100(4 - m)=a\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 3.5\\a = 50\end{cases}$。 答：出发时，丙在甲、乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒。

15. 如图①是某年 5 月份的月历，小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个日期，将该“Z”字形框上下左右移动，且一定要框住月历上的四个日期，若四个日期如图②所示，则下列关于 $m$，$n$ 的关系正确的是 （ ）


A. $2m - n = 4$
B. $m = n$
C. $2m = n - 4$
D. $4m = n$

答案： C