《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

7. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么$\angle 1$等于 （ ）

A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $105^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

答案： C

8. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = \angle ACB$，$\angle A = 40^{\circ}$，$P$是$\triangle ABC$内一点，且$\angle 1 = \angle 2$，则$\angle BPC =$_______.

答案： 110° 【点拨】因为在△ABC中，∠A = 40°，∠ABC = ∠ACB，所以∠ABC = ∠ACB = $\frac{1}{2}$×(180° - 40°) = 70°。所以∠PCB = 70° - ∠1。又因为∠1 = ∠2，所以∠BPC = 180° - (∠PBC + ∠PCB) = 180° - [(70° - ∠1) + ∠2] = 180° - (70° - ∠1 + ∠2) = 180° - 70° = 110°。

9. 如图，$\angle BEC = 95^{\circ}$，$\angle ABE = 120^{\circ}$，$\angle DCE = 35^{\circ}$，则$AB$与$CD$平行吗？请说明理由.

答案： 【解】AB//CD。 理由如下：延长BE交CD于点F。因为∠BEC = 95°，所以∠CEF = 180° - 95° = 85°。 又因为∠DCE = 35°，所以∠BFC = 180° - ∠DCE - ∠CEF = 180° - 35° - 85° = 60°。 又因为∠ABE = 120°，所以∠ABE + ∠BFC = 180°。所以AB//CD。

10. 如图，将$\triangle AB'C$沿着$DE$翻折，点$B'$落在点$B$处. 若$\angle 1 + \angle 2 = 80^{\circ}$，则$\angle B =$_______.

答案： 40° 【点拨】由折叠的性质知∠BED = ∠B'ED，∠BDE = ∠B'DE，所以∠BED + ∠B'ED = 2∠BED = 180° - ∠1，∠BDE + ∠B'DE = 2∠BDE = 180° - ∠2。所以∠BED + ∠BDE = $\frac{1}{2}$(180° - ∠1) + $\frac{1}{2}$(180° - ∠2) = 90° - $\frac{1}{2}$∠1 + 90° - $\frac{1}{2}$∠2 = 180° - $\frac{1}{2}$(∠1 + ∠2) = 180° - $\frac{1}{2}$×80° = 140°。在△BDE中，∠B = 180° - (∠BED + ∠BDE) = 180° - 140° = 40°。

11. 在$\triangle ABC$中，$\angle A - \angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 4\angle B$. 求$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的度数.

答案： 【解】设∠B = x°，则∠A = 30° + x°，∠C = 4x°。 因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以(30 + x) + x + 4x = 180，解得x = 25。 所以∠A = 30° + 25° = 55°，∠B = 25°，∠C = 4×25° = 100°。

12. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$AD$是高，$AE$，$BF$是$\triangle ABC$的角平分线，它们相交于点$O$，$\angle BAC = 50^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，求$\angle DAC$，$\angle BOA$的度数.

答案： 【解】因为AD⊥BC，所以∠ADC = 90°。 又因为∠C = 70°，所以∠DAC = 180° - 90° - 70° = 20°。 因为∠BAC = 50°，∠C = 70°，AE是∠BAC的平分线，所以∠BAO = 25°，∠ABC = 60°。 因为BF是∠ABC的平分线，所以∠ABO = 30°。 所以∠BOA = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125°。