《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·泰安泰山区期末] 如图，$BE = CF$，$AE\perp BC$，$DF\perp BC$，要根据“HL”证明$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DCF$，则还需要添加的一个条件是 （ ）



A. $AE = DF$
B. $\angle A = \angle D$
C. $\angle B = \angle C$
D. $AB = DC$

答案： D

2. 如图所示，已知在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD = AC$，$DE\perp AB$交$BC$于点$E$，若$\angle B = 28^{\circ}$，则$\angle AEC =$ （ ）

A. $28^{\circ}$
B. $59^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $62^{\circ}$

答案： B

3. 如图，点$D$在$BC$上，$\angle BED = \angle CDF = 90^{\circ}$，$BD = CF$，$BE = CD$. 若$\angle AFD = 135^{\circ}$，则$\angle EDF =$________.

答案： 45°

4. 情境题 生活应用 如图，嘉淇为了测量某建筑物墙壁$AB$的高度，采用了如下的方法：
①把一根足够长的竹竿$AC$的顶端对齐建筑物顶端$A$，末端落在地面$C$处；
②把竹竿顶端沿$AB$下滑至点$D$，使$DB =$________，此时竹竿末端落在地面$E$处；
③测得$EB$的长度，就是$AB$的高度.
以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法：________（用字母表示）.

答案： CB@@HL

5. 情境题 数学活动 在课堂上，侯老师发给每人一张印有$Rt\triangle ABC$（如图）的卡片，然后要求同学们画一个$Rt\triangle A'B'C'$，使得$Rt\triangle A'B'C'\cong Rt\triangle ABC$，小赵同学和小刘同学先画出了$\angle MB'N = 90^{\circ}$之后，后续画图的主要过程分别如图所示. 对这两种画法的描述中错误的是 （ ）


A. 小赵同学作图判定$Rt\triangle A'B'C'\cong Rt\triangle ABC$的依据是 HL
B. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段$AC$的长
C. 小刘同学作图判定$Rt\triangle A'B'C'\cong Rt\triangle ABC$的依据是 SAS
D. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段$AC$的长

答案： D

6. 如图，将一个含$45^{\circ}$角的三角板的直角顶点放在直角坐标系的点$C$处，三角板两锐角顶点落在$x$轴、$y$轴的点$A$，$B$处，已知点$C(3,3)$，则$OA + OB$的值为________.

答案： 6

7. 如图，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BC = 5$，$AX\perp AC$，点$P$和点$Q$从$A$点出发，分别在线段$AC$和射线$AX$上运动，且$PQ = AB$，当$AP =$________时，$\triangle ABC$与$\triangle APQ$全等.

答案： 5或10