《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x - b_1y = c_1\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1(x - 2) - b_1y = c_1\\a_2(x - 2) + b_2y = c_2\end{cases}$的解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 5\\y = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3\\y = -5\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 5\\y = -5\end{cases}$

答案： B

2. 解方程组：$\begin{cases}45x + 46y = 177,①\\46x + 47y = 178.②\end{cases}$

答案： 【解】② - ①，得 $x + y = 1$. ③ 由③，得 $x = 1 - y$. ④ 将④代入①，得 $45(1 - y)+46y = 177$，解得 $y = 132$. 将 $y = 132$ 代入④，得 $x = - 131$. 所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = - 131\\y = 132\end{cases}$

3. 解方程组：$\begin{cases}23x + 24y = 70,①\\24x + 23y = 71.②\end{cases}$

答案： 【解】① + ②，得 $47x + 47y = 141$. 化简，得 $x + y = 3$. ③ ① - ②，得 $-x + y = - 1$. ④ ③ + ④，得 $2y = 2$，解得 $y = 1$. ③ - ④，得 $2x = 4$，解得 $x = 2$. 所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$

4. 解方程组：$\begin{cases}17x + 7y = 38,①\\7x + 23y = 76.②\end{cases}$

答案： 【解】①×2 - ②，得 $27x - 9y = 0$，即 $y = 3x$. 将 $y = 3x$ 代入①，得 $17x + 21x = 38$，解得 $x = 1$. 将 $x = 1$ 代入 $y = 3x$，得 $y = 3$. 所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$

5. 解方程组：$\begin{cases}(a - 1) + 2(b + 2) = 6,①\\2(a - 1) + (b + 2) = 6.②\end{cases}$

答案： 【解】设 $a - 1 = x$，$b + 2 = y$，则原方程组可变为 $\begin{cases}x + 2y = 6\\2x + y = 6\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，即 $\begin{cases}a - 1 = 2\\b + 2 = 2\end{cases}$，所以 $\begin{cases}a = 3\\b = 0\end{cases}$