《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·东营] 已知，直线$a// b$，把一块含有$30^{\circ}$角的直角三角板如图放置，$\angle 1 = 30^{\circ}$，三角板的斜边所在直线交$b$于点$A$，则$\angle 2 =$（ ）


A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： B

2. [2024·潍坊模拟] 潍坊红木嵌银漆器是山东潍坊特有的传统手工艺品，最早可追溯到战国时代在一些铜器上镶嵌金银丝花纹. 如图为某嵌银厂制作的传统工艺红木嵌银靠背马扎的侧面示意图，$\angle DEA = 115^{\circ}$，$DC$与地面平行，$\angle ABD = 55^{\circ}$，则$\angle DCE =$（ ）

A. $70^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： C

3. [2024·淄博高新区期中] 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线$m$，$n$表示一块玻璃的两个面，且$m// n$. 现有一束光线$AB$从空气射向玻璃，$BC$是折射光线，$D$为射线$AB$延长线上一点. 若$\angle 1 = 25^{\circ}$，$\angle 3 = 120^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为（ ）

A. $120^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $145^{\circ}$

答案： D

4. [2024·潍坊 情境题·生活应用] 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架$AB$与吊线$FG$平行，灯杆$CD$与底部支架$AB$所成锐角$\alpha = 15^{\circ}$. 顶部支架$EF$与灯杆$CD$所成锐角$\beta = 45^{\circ}$，则$EF$与$FG$所成锐角的度数为（ ）



A. $60^{\circ}$
B. $55^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

答案：
A@@【点拨】如图，
过点E作EH//AB. 因为AB//FG，所以AB//EH//FG. 所以∠BEH = α = 15°，∠FEH + ∠EFG = 180°. 因为β = 45°，所以∠FEH = 180° - 45° - 15° = 120°. 所以∠EFG = 180° - ∠FEH = 180° - 120° = 60°，所以EF与FG所成锐角的度数为60°.

5. 如图，下列推理正确的有（ ）
①若$\angle 1 = \angle 2$，则$AB// CD$；
②若$AD// BC$，则$\angle 3 + \angle A = 180^{\circ}$；
③若$\angle C + \angle CDA = 180^{\circ}$，则$AD// BC$；
④若$AB// CD$，则$\angle 3 = \angle 4$.

A. $0$个
B. $1$个
C. $2$个
D. $3$个

答案： C@@【点拨】因为∠1 = ∠2，所以AB//DC. 所以①正确；因为AD//BC，所以∠CBA + ∠A = 180°. 所以∠3 + ∠A ＜ 180°. 所以②错误；因为∠C + ∠CDA = 180°，所以AD//BC. 所以③正确；由AD//BC才能推出∠3 = ∠4，而由AB//CD不能推出∠3 = ∠4，所以④错误. 综上，正确的有2个.

6. [2024·临沂模拟] 如图，纸片的边缘$AB$，$CD$互相平行，将纸片沿$EF$折叠，使得点$B$，$D$分别落在点$B'$，$D'$处. 若$\angle 1 = 70^{\circ}$，则$\angle 2$的度数是（ ）



A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $55^{\circ}$

答案： D

7. [新趋势·跨学科] 如图，平行于主光轴$MN$的光线$AB$和$CD$经过凹透镜的折射后，折射光线$BE$，$DF$的反向延长线交于主光轴$MN$上一点$P$. 若$\angle ABE = 140^{\circ}$，$\angle CDF = 150^{\circ}$，则$\angle EPF$的度数是（ ）

A. $20^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： D