《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. [2024·苏州高新区月考] 如图，等腰三角形共有 （ ）


A. 4 个
B. 5 个
C. 3 个
D. 2 个

答案： B

2. 如图，∠BAC = 100°，∠B = 40°，∠D = 20°，AB = 3，则 CD = ________.

答案： 3

3. [2024·泰安岱岳区月考] 如图，在△ABC 中，AB = AC. 点 D 为 AB 边上任意一点，过点 D 作 DE//AC，交 BC 于点 E. △DBE 是等腰三角形吗？说说你的理由.

答案： 【解】△DBE是等腰三角形. 理由：
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C.
∵DE//AC，
∴∠C = ∠DEB.
∴∠B = ∠DEB.
∴DE = DB.
∴△DBE是等腰三角形.

4. 情境题 航海应用 如图，上午 9 时，一艘船从海岛 A 出发，以 10 海里/时的速度向正北方向航行，12 时到达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得∠NAC = 42°，∠NBC = 84°. 若此时这艘船以 15 海里/时的速度从海岛 B 前往灯塔 C，当船到达灯塔 C 时是几点？

答案： 【解】AB=(12 - 9)×10 = 30(海里).
∵∠NBC = ∠BAC + ∠BCA，且∠NBC = 84°，∠BAC = 42°，
∴∠BCA = ∠NBC - ∠BAC = 84° - 42° = 42°.
∴∠BCA = ∠BAC.
∴BC = AB = 30海里.
∴30÷15 = 2(时).
∴当船到达灯塔C时是下午2时.

5. 用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设 （ ）
A. 两直线不平行
B. 同旁内角不互补
C. 同旁内角相等
D. 同旁内角不相等

答案： A

6. 母题 教材P109随堂练习T2 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60°”时，首先应假设这个三角形中 （ ）
A. 有一个内角大于 60°
B. 有一个内角小于 60°
C. 每一个内角都大于 60°
D. 每一个内角都小于 60°

答案： D

7. [2024·枣庄市中区期中] 已知在△ABC 中，AB = AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A + ∠B + ∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°矛盾；②因此假设不成立. ∴∠B＜90°；③假设在△ABC 中，∠B≥90°；④由 AB = AC，得∠B = ∠C≥90°，∴∠B + ∠C≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是 （ ）
A. ④③①②
B. ③④②①
C. ①②③④
D. ③④①②

答案： D

8. 如图，已知∠B = ∠C，请从①BE = CE；②AB = DC；③∠BAE = ∠CDE 这三个等式中选出一个作为条件，可以推出△AED 是等腰三角形的是________（填序号）.

答案： ①或②

9. [2024·佛山南海区期中] 如图，直线 a，b 交于点 O，α = 40°，A 是直线 a 上的一个定点，点 B 在直线 b 上运动，当∠OAB = ________时，以点 O，A，B 为顶点的三角形是等腰三角形.

答案： 40°或20°或70°或100°