《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

1. 周末，小明和他的爸爸来到如图所示的运动场进行跑步锻炼，绕运动场一圈的路程为400米.
(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
(2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒. 两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

答案： 【解】
(1)设小明的速度为x米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒， 由题意，得$\begin{cases}36x + 36y = 400\\180y - 180x = 400\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{40}{9}\\y = \frac{20}{3}\end{cases}$。 所以小明的速度为$\frac{40}{9}$米/秒，他的爸爸的速度为$\frac{20}{3}$米/秒。
(2)能。小明到400米终点需要的时间为400÷5 = 80(秒)。 他的爸爸到400米终点需要的时间为$\frac{200}{6}+\frac{200}{4}=83\frac{1}{3}$(秒)。 因为80＜$83\frac{1}{3}$， 所以小明能在400米终点前追上爸爸。 设小明追上爸爸需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有(400 - 5m)米， 由题意，得5m = 200 + 4(m - $\frac{200}{6}$)，解得m = $\frac{200}{3}$， 所以400 - 5m = 400 - 5×$\frac{200}{3}=\frac{200}{3}$， 所以追上时距离终点还有$\frac{200}{3}$米。

2. [2024·威海高新区期末] 四月份是樱桃上市的旺季. 某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周的销售单价高10元，该水果超市这两周共销售樱桃140千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为3：4，该水果超市这两周樱桃销售总额为11 800元. 第二周樱桃的销售单价是每千克多少元？

答案： 【解】设第一周樱桃的销售单价是每千克x元，第二周樱桃的销售单价是每千克y元， 由题意得$\begin{cases}x - y = 10\\140×\frac{3}{7}x + 140×\frac{4}{7}y = 11800\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 90\\y = 80\end{cases}$。 答：第二周樱桃的销售单价是每千克80元。

3. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”. 为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人.

答案： 【解】设最初报名时女生有x人，男生有y人， 依题意，得$\begin{cases}x + 3 = y\\x + 15 = 2y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 9\\y = 12\end{cases}$。 答：最初报名时女生有9人，男生有12人。