《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册鲁教版五四制》

8. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题. 由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷. 下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？试一试.
(1)官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺无零数；
四兵才得布一尺，请问官兵多少数?
(2)老头买梨
一群老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨.
请问君子知道否，几个老头几个梨?

答案： 【解】
(1)设有$x$名军官，$y$名士兵，根据题意，得 $\begin{cases}x + y = 1000 \\ 4x+\frac{1}{4}y = 1000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 200 \\ y = 800\end{cases}$。 答：有200名军官，800名士兵；
(2)设有$m$个老头，$n$个梨。根据题意，得 $\begin{cases}n = m + 1 \\ n = 2m - 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 3 \\ n = 4\end{cases}$。 答：有3个老头，4个梨。

9. 关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方. 如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有－6，－4，－2，0，3，5，7，9，将其分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数之和相等，求x - 2y的值.

答案： 【解】设外圆上的空白圆圈中的数为$z$， 由题意，得$-4 + 5 + 7+z = z + 0 + y + 5$，$-4 + 5 + 7+z = -4 + x + 9 + 7$，所以$y = 3$，$z = x + 4$。 因为共有$-6$，$-4$，$-2$，$0$，$3$，$5$，$7$，$9$这八个数，还剩下$-6$，$-2$两个数的位置没有确定， 所以$x + z = -6 - 2 = -8$，即$x + x + 4 = -8$，所以$x = -6$， 所以$x - 2y = -6 - 6 = -12$。